Chủ đề này có 1 trả lời

[marcoreus101]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $H$ là trực tâm, đường cao $AD$, $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ , giao diểm $HP$ và $AC$ là $Q$. Chứng minh rằng $\angle ODQ =90^{\circ}$

 

(Bài này em lấy trong chuyên đề về bài toán con bướm của thầy Linh, ý tưởng của em là lấy $M$ đối xứng $H$ qua $D$,$DQ$ cắt $MC$,$AB$ tại $I$,$K$ rồi chứng minh $DI=DK$)

[baopbc]

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $H$ là trực tâm, đường cao $AD$, $P$ là điểm đối xứng với $B$ qua $D$ , giao diểm $HP$ và $AC$ là $Q$. Chứng minh rằng $\angle ODQ =90^{\circ}$

Lời giải sử dụng điểm $Miquel$ và đường thẳng $Gauss$ tham khảo trong link.

Lời giải sử dụng bài toán con bướm

Gọi $E$ là giao điểm của $AD$ với $(O).T$ là giao điểm của $BE,DQ$. Dễ thấy $BE\parallel QH$ nên $TBQK$ là hình bình hành suy ra $DT=DQ$. Theo bài toán con bướm đảo ta suy ra $\angle ODQ=90^\circ.\blacksquare$