Chủ đề này có 7 trả lời

[Ilovethobong]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân, AB=AC ,$\widehat{A}< 90^{\circ}$, đường cao AH ($H\epsilon BC$). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA, M là trung điểm của AD. Chứng minh

a) $\Delta HAD$ đồng dạng $\Delta MBD$ (câu này k cần vì mik làm rồi)

b) $DB.DH= \frac{DA^2}{2}$

c) Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh CH=CN

 

 

Bài2: Cho tam giác ABC, $\widehat{C} =90^{\circ}$, 1 điểm  I trên cạnh AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với AB, đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax và By tại M,N.

 (Có thể vẽ hình cho mik đc không mik k biết vẽ)

 

 

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Ccá tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB,AC ở D,E. 

a) Chứng minh DE//BC (K cần vì làm rồi)

b) Cho BC=a, AM=m. Tính DE (làm rồi)

c) Giao điểm  I của AM và DE chuyển động trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định, đường trung tuyến AM=m không đổi?

[tronghoang23]

Bài 1: Cho tam giác ABC cân, AB=AC ,$\widehat{A}< 90^{\circ}$, đường cao AH ($H\epsilon BC$). Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BA, M là trung điểm của AD. Chứng minh

a) $\Delta HAD$ đồng dạng $\Delta MBD$ (câu này k cần vì mik làm rồi)

b) $DB.DH= \frac{DA^2}{2}$

c) Tia MH cắt AC tại N. Chứng minh CH=CN

câu a bạn nói làm rồi nhưng mình vẫn viết qua qua để cho bạn khác tham khảo
a) Xét  $\Delta DBA$ có $BD=BA (gt) => \Delta DBA$ cân tại $B$

$=>\widehat{DMB}=90^{\circ}$

Xét $\Delta HAD$ và $\Delta MBD$ có chung góc nhọn $\widehat{D}$ và $\widehat{DMB}=\widehat{DHA}=90^{\circ}$
$=> \Delta HAD \sim \Delta MBD$

b) ta có $\Delta DBA$ cân tại $B => DM=MA=\frac{1}{2}DA$

từ $\Delta HAD \sim \Delta MBD$ $=> \frac{DM}{DH}=\frac{DB}{DA} => DB.DH=DA.DM=DA.\frac{1}{2}DA=\frac{DA^2}{2}$

c) $\Delta DHA$ có $HM$ là trung tuyến kẻ từ đỉnh vuông $H=>HM=MD=MA$ => $\Delta DMH$ và $\Delta HMA$ cân tại $M$

=> $\widehat{NHC}=\widehat{MHD}=\widehat{D}=\widehat{DAB}$ (do đối đỉnh, góc ở đáy của $\Delta$ cân)

Ta có: $\widehat{HCN}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$

           $\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^{\circ}$

           $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
     $=>\widehat{HCN}=\widehat{DBA}$

Mặt khác: 

         $\widehat{DBA}+2\widehat{D}=180^{\circ}$ vì $\widehat{D}=\widehat{DAB}$
          $\widehat{DMH}+2\widehat{D}=180^{\circ}$ vì $\widehat{D}=\widehat{MHD}$
     $=>\widehat{HCN}=\widehat{DBA}=\widehat{DMH}$

 Xét $\Delta DMH và \Delta NCH$ có $\widehat{DMH}=\widehat{HCN} ; \widehat{MHD}=\widehat{CHN}=>\widehat{D}=\widehat{CNH}$
$=>\widehat{CHN}=\widehat{MHD}=\widehat{D}=\widehat{CNH}$

$=> \Delta CHN$ cân tại $C$ $=>CN=CH$

 

bài c mình làm hơi dài thì phải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 13-07-2016 - 08:51

[Kagome]

Câu 1c ấy chứng minh bằng menelaus hay ceva được ko vậy

[Kagome]

 

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Các tia phân giác của các góc AMB, AMC cắt AB,AC ở D,E. 

a) Chứng minh DE//BC (K cần vì làm rồi)

b) Cho BC=a, AM=m. Tính DE (làm rồi)

c) Giao điểm  I của AM và DE chuyển động trên đường nào nếu tam giác ABC có BC cố định, đường trung tuyến AM=m không đổi?

Câu c:

Ta có: $\Delta DEM$ vuông tại M (MD,ME là phân giác hai góc kề bù$\rightarrow$ $\angle DME=90^{\circ}$)

$\rightarrow MI=\frac{DE}{2}=\frac{am}{2m+a}$

$\rightarrow$ MI có số đo không đổi mà M cố định ( vì BC cố định, M trung điểm BC $\rightarrow$ trung điểm M của BC cố định)

$\rightarrow$ I cách M cố định một khoảng cách không đổi $\frac{am}{2m+a}$

$\rightarrow$ I thuộc đường tròn (M,R) với $R=\frac{am}{2m+a}$

Gọi I₁,I₂ là giao điểm của (M,R) với BC

Vì A,B,C không thẳng hàng nên I,B,C không thẳng hàng

$\rightarrow$ tập hợp điểm I là (M,$\frac{am}{2m+a}$) trừ hai điểm I₁,I₂

[Kagome]

 

Bài2: Cho tam giác ABC, $\widehat{C} =90^{\circ}$, 1 điểm  I trên cạnh AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ 2 tia Ax và By vuông góc với AB, đường thẳng vuông góc với IC tại C cắt Ax và By tại M,N.

 (Có thể vẽ hình cho mik đc không mik k biết vẽ)

 

 

[Kagome]

câu 2 kêu chứng minh gì vậy bạn

[Ilovethobong]

Câu c:

geogebra-export.png

Ta có: $\Delta DEM$ vuông tại M (MD,ME là phân giác hai góc kề bù$\rightarrow$ $\angle DME=90^{\circ}$)

$\rightarrow MI=\frac{DE}{2}=\frac{am}{2m+a}$

$\rightarrow$ MI có số đo không đổi mà M cố định ( vì BC cố định, M trung điểm BC $\rightarrow$ trung điểm M của BC cố định)

$\rightarrow$ I cách M cố định một khoảng cách không đổi $\frac{am}{2m+a}$

$\rightarrow$ I thuộc đường tròn (M,R) với $R=\frac{am}{2m+a}$

Gọi I₁,I₂ là giao điểm của (M,R) với BC

Vì A,B,C không thẳng hàng nên I,B,C không thẳng hàng

$\rightarrow$ tập hợp điểm I là (M,$\frac{am}{2m+a}$) trừ hai điểm I₁,I₂

Bạn ơi k còn cách khác ak? Mình ms hok lớp 8 lên lớp 9 nên k bít cách này  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ilovethobong: 16-07-2016 - 11:41

[Kagome]

Chịu thôi bn ơi. Tập hợp điểm I là cái đường tròn tâm M bán kính R mà mình đã giải đó. Đúng là bài này có hơi lấn sang kiến thức lớp 9 nhưng ở mức vẫn hiểu dc. Bạn chịu khó đọc sách