Chủ đề này có 1 trả lời

[Baoriven]

Giải phương trình: 

$x^5+10x^3+20x-18=0$

[leminhnghiatt]

Giải phương trình: 

$x^5+10x^3+20x-18=0$

 

 

Ta sẽ đăt: $x=\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})$

 

Khi đó thay vào pt ta có:

 

$2\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^5+20\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})^3+40\sqrt{2}(t-\dfrac{1}{t})-18=0$

 

$\iff 4\sqrt{2}(t^5-\dfrac{1}{t^5})=18$

 

$\iff 4\sqrt{2}t^{10}-18t^5-4\sqrt{2}=0$

 

Đến đây ta được phương trình bậc 2, giải ra $t$

 

Từ đó ta có nghiệm duy nhất của pt:

 

$x=\sqrt{2}(\sqrt[5]{\dfrac{9+\sqrt{113}}{4\sqrt{2}}}-\sqrt[5]{\dfrac{4\sqrt{2}}{9+\sqrt{113}}})$

 

Bài này bạn baorivien đã đăng trong marathon phương trình một lần rồi, nếu muốn tham khảo cách giải rõ của pt này thì bạn nên tìm đọc "sáng tác phương trình" của thầy Nguyễn Tài Chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 12-07-2016 - 23:00