1 reply to this topic

[Black Pearl]

Cho hình thang $ABCD$ có $AB=a$ đáy $CD=b$ Vẽ $MN\left | \right | AB$ , $MN$ chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính độ dài $MN$

Edited by Black Pearl, 13-07-2016 - 22:02.

[doremon01]

AD cắt BC tại H

$\Delta HAB \sim \Delta HDC \Rightarrow \frac{S_{HAB}}{S_{HDC}}=\frac{AB^2}{CD^2}=\frac{a^2}{b^2} \Rightarrow S_{ABCD}=\frac{b^2-a^2}{b^2}S_{DHC}$

$\Delta HMN \sim \Delta HDC \Rightarrow \frac{S_{HMN}}{S_{HDC}}=\frac{MN^2}{CD^2}= \frac{MN^2}{b^2}\Rightarrow S_{DMNC}=(1- \frac{MN^2}{b^2})S_{DHC}$

Mà  $S_{ABCD}=2S_{DMNC}$ nên $\frac{b^2-a^2}{b^2}=2.(1- \frac{MN^2}{b^2})$$\Leftrightarrow MN=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$

Attached Images

•