No replies to this topic

[baopbc]

$\textbf{Bài toán.}$ $\textit{(Lim Jeck)}$ $X,Y,Z$ là các điểm nằm trong tam giác $ABC$ sao cho

$\angle BAY=\angle CAZ,\angle CBZ=\angle ABX,\angle ACX=\angle BCY$

Kéo dài $AY,AZ$ cắt $BC$ lần lượt tại $Y_a,Z_a$. Tương tự xác định các điểm $X_b,Z_b,X_c,Y_c$. Giả sử $X_bY_a,Y_cZ_b,Z_aX_c$ đồng quy.

Chứng minh rằng tồn tại các điểm $D,E,F$ lần lượt thuộc các cạnh $BC,CA,AB$ sao cho $X$ thuộc $EF,Y$ thuộc $FD,Z$ thuộc $DE$ và $AD,BE,CF$ đồng quy.