Hỏi số nhỏ nhất các cặp màu cạnh nhau?
#1
Đã gửi 14-07-2016 - 21:19
2. Cho 9 điểm trên mặt phẳng trong đó cứ 3 điểm thì tạo thành 1 tam giác có cách cạnh được tô bởi màu đỏ hoặc xanh, nhưng luôn có cạnh đỏ. CMR tồn tại 1 tứ giác có các cạnh và các đường chéo được tô bằng màu đỏ.
Mặt trời mọc rồi lặn,mặt trăng tròn rồi lại khuyết nhưng ánh sáng mà người thầy rọi vào ta sẽ còn mãi trong cuộc đời!
#2
Đã gửi 25-07-2016 - 15:46
1. Mặt phẳng có kẻ ô được tô bằng 10 màu sao cho các ô cạnh nhau ( có cạnh chung) được tô bởi các màu khác nhau, đồng thời 10 đều được sử dụng. Hai màu được gọi là cạnh nhau nếu ở đâu đó chúng được dùng để tô 2 ô cạnh nhau. Hỏi số nhỏ nhất các cặp màu cạnh nhau có thể bằng bao nhiêu?
2. Cho 9 điểm trên mặt phẳng trong đó cứ 3 điểm thì tạo thành 1 tam giác có cách cạnh được tô bởi màu đỏ hoặc xanh, nhưng luôn có cạnh đỏ. CMR tồn tại 1 tứ giác có các cạnh và các đường chéo được tô bằng màu đỏ.
1.Xét một tuyến đường đi qua các ô của tất cả $10$ màu và không đi qua một đỉnh nào của các ô.Trên một tờ giấy khác ta vẽ $10$ điểm được tô bằng các màu đã cho, mỗi lần khi ta đi từ ô màu này sang ô màu khác, ta sẽ nối bằng một đoạn thẳng các điểm của các màu đó. Cuối cùng ta sẽ được một hình gồm n đỉnh (trong trường hợp này $n=10$) được nối bằng những đoạn thẳng, đồng thời theo các đoạn thẳng đó có thể đi từ một đỉnh bất kì sang một đỉnh bất kì khác. Bằng phương pháp quy nạp theo n, ta có thể chứng minh được hình như thế có không ít hơn $n-1$ đoạn thẳng. Vì mỗi đoạn thẳng tương ứng với một cặp các màu cạnh nhau, nên số các cặp các màu cạnh nhau không nhỏ hơn $9$
2.Nếu tồn tại một điểm $A$ nào đó sao cho từ điểm đó xuất phát ít nhất $4$ đoạn thẳng màu xanh (giả sử là $AB, AC, AD, AE$) thì bài toán được chứng minh ($4$ điểm $B, C, D, E$) thoả mãn
File gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi happyfree: 25-07-2016 - 16:04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh