Chủ đề này có 3 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Cho ba số thực $a,b,c\in (0;2)$ thỏa mãn $abc\geq 1$. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3.$$

[huyqhx9]

vì a,b,c$\in \left [ 0;2 \right ]$

suy ra: $\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq \frac{9}{6-a-b-c}\geq \frac{9}{6-3\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{9}{3}= 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huyqhx9: 16-07-2016 - 10:19

[Math Master]

Cho ba số thực $a,b,c\in (0;2)$ thỏa mãn $abc\geq 1$. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq 3.$$

Ta có $VT \geq \frac{9}{6-(a+b+c)}$

Ta $C/m \frac{9}{6-(a+b+c)} \geq 3 <=> a+b+c \geq 3 => ...$

Nghi vấn =))

[O0NgocDuy0O]

vì a,b,c$\in \left [ 0;2 \right ]$

suy ra: $\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq \frac{9}{6-a-b-c}\geq \frac{9}{6-3\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{9}{3}= 3$

 

Ta có $VT \geq \frac{9}{6-(a+b+c)}$

Ta $C/m \frac{9}{6-(a+b+c)} \geq 3 <=> a+b+c \geq 3 => ...$

Nghi vấn =))

Đây là một bài toán mình lấy trong sách. Lời giải của mình cũng giống mấy bạn nhưng thấy sách giải rất rườm rà nên mình không biết có sai không.

----------------------------------------

Sau đây là lời giải của sách:

Dễ chứng minh với $x,y\in (0;2)$ thì $\frac{1}{2-x}+\frac{1}{2-y}\geq \frac{2}{2-\sqrt{xy}}.$

Áp dụng ta được:

$\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}\geq \frac{2}{2-\sqrt{ab}}$

$\frac{1}{2-c}+\frac{1}{2-\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{2}{2-\sqrt[6]{abc^{4}}}$

Mặt khác:

$\frac{1}{2-\sqrt{ab}}+\frac{1}{2-\sqrt[6]{abc^{4}}}\geq \frac{2}{2-\sqrt{\sqrt{ab}}.\sqrt[6]{abc^{4}}}=\frac{2}{2-\sqrt[3]{abc}}$

Vậy $\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq \frac{3}{2-\sqrt[3]{abc}}\geq 3$

-------------------

Nhìn lời giải mà ngán  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 16-07-2016 - 10:48