Đến nội dung

Hình ảnh

$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 13 trả lời

#1
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bài 1: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

Bài 2: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Bài 3: $4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$


                                                                                             


#2
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Ưhm mình làm câu 3 trước nhé :)

Câu này tách nhân tử là được

PT ban đầu

$<=>(\sqrt{2x+1}-2x)(2x^2+x+1+x\sqrt{2x+1})=0$

Chỉ có cái nhân tử đầu có nghiệm thôi :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 16-07-2016 - 21:29


#3
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Ưhm mình làm câu 3 trước nhé :)

Câu này tách nhân tử là được

PT ban đầu

$<=>(\sqrt{2x+1}-2x)(2x^2+x+1+x\sqrt{2x+1})=0$

Chỉ có cái nhân tử đầu có nghiệm thôi :D

với đkxđ: $x\geq \frac{-1}{2}$, ta không thể chắc chắn rằng $2x^{2}+x+1+x\sqrt{2x+1}> 0$


                                                                                             


#4
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

với đkxđ: $x\geq \frac{-1}{2}$, ta không thể chắc chắn rằng $2x^{2}+x+1+x\sqrt{2x+1}> 0$

Vậy thì cứ giải ra là biết ấy mà :)

$2x^2+x+1+x\sqrt{2x+1}=0$

$<=>-(2x^2+x+1)=x\sqrt{2x+1}$   (Đk bạn tự đặt nhé :D)

Bình phương khử căn rồi thu gọn ta đc
$4x^4+2x^3+4x^2+2x+1=0$
mà $4x^4+2x^3+4x^2+2x+1>0$ (cái này dễ CM đc)
Vậy thì dẫn tới vô nghiệm


#5
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Câu 1 nè

ĐK: $x \geq \frac{-9}{4}$

Bình phương , rồi nhân hai vế với 28 ta đc

$1372x^2(x+1)^2=4x+9$

Khai triển ra rồi nhóm lại ta đc

$(14x^2+12x-1)(98x^2+112x+9)=0$

Tới đây suy ra 4 nghiệm rồi thử lại và loại đi 2 nghiệm là được :D

Vậy pt có 2 nghiệm là $\frac{-6+5\sqrt{2}}{14}$ và $\frac{-8-\sqrt{46}}{14}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 16-07-2016 - 22:13


#6
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

mấy bài này có thể giải bằng phương pháp thêm bớt để đem về dạng đối xứng. nhưng mình chưa làm được theo cách này!  :(


                                                                                             


#7
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

mấy bài này có thể giải bằng phương pháp thêm bớt để đem về dạng đối xứng. nhưng mình chưa làm được theo cách này!  :(

Mình cũng có biết cái dạng thêm bớt này đâu :D . Mình toàn tách nhân tử bằng casio không à :)



#8
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Bài 2: $x^{2}-2x+7+\sqrt{x+3}=2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

ĐK: $x\geq \frac{-1}{8}$

Pt$\Leftrightarrow (x+2)^{2}+2(x+2)+\sqrt{(x+2)+1}=(1+8x)+2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $f(t)=t^{2}+2t+\sqrt{t+1}(t> 0)\Rightarrow f^{'}(t)=2t+2+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}> 0$

$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;+\infty )$

Mà $f(x+2)=f(\sqrt{1+8x})\Rightarrow x+2=\sqrt{1+8x}$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#9
nganha2001

nganha2001

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 73 Bài viết

Bài 1: $7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$

 

đk: $x\geq \frac{-9}{4}$

$\Leftrightarrow 49x^{2}+49x=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}$

$\Leftrightarrow 49x^{2}+56x+\frac{63}{4}=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}+7x+\frac{63}{4}$

$\left ( 7x+\frac{7}{2} \right )^{2}+7x+\frac{7}{2}=\sqrt{7x+\frac{63}{4}}+7x+\frac{63}{4}$                (1)

đặt $7x+\frac{7}{2}=a$ 

      $\sqrt{7x+\frac{63}{4}}=b$              $\left ( b\geq 0 \right )$

pt (1) $\Leftrightarrow a^{2}+a=b+b^{2}$      

 $\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( a+b+1 \right )=0$      

$\Leftrightarrow a=b$   hoặc $a=-\left ( 1+b \right )$

$\Rightarrow ......$

  cách này chắc là được nhỉ?


                                                                                             


#10
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
Được đấy. Nhưng dùng vinacal rồi tách nhân tử vẫn thực tế hơn. Cách đó giải dc hết tất cả.

#11
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

ĐK: $x\geq \frac{-1}{8}$

Pt$\Leftrightarrow (x+2)^{2}+2(x+2)+\sqrt{(x+2)+1}=(1+8x)+2\sqrt{1+8x}+\sqrt{1+\sqrt{1+8x}}$

Đặt $f(t)=t^{2}+2t+\sqrt{t+1}(t> 0)\Rightarrow f^{'}(t)=2t+2+\frac{1}{2\sqrt{t+1}}> 0$

$\Rightarrow f(t)$ là hàm đồng biến trên $[0;+\infty )$

Mà $f(x+2)=f(\sqrt{1+8x})\Rightarrow x+2=\sqrt{1+8x}$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=3$

Ủa anh ơi , cái cách chọn f(x) gì đấy là phương pháp gì vậy ạ :D



#12
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Ủa anh ơi , cái cách chọn f(x) gì đấy là phương pháp gì vậy ạ :D

Chọn f(x) là phương pháp đạo hàm đó bạn

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 


#13
thuylinhnguyenthptthanhha

thuylinhnguyenthptthanhha

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 280 Bài viết

 

Bài 3: $4x^{3}+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$

Bài này đc thảo luận ở đây rùi nek :))

http://diendantoanho...x3x-x1sqrt2x10/


                          Hang loose  :ukliam2: 


#14
thinhnarutop

thinhnarutop

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

mấy bài này có thể giải bằng phương pháp thêm bớt để đem về dạng đối xứng. nhưng mình chưa làm được theo cách này! :(

Câu 1: đặt căn của (4x+9)/28 = y+1/2
Kết hợp với đề bài ta có hệ:
7x^2+7x=y+1/2
7y^2+7y=x+1/2

    "Life would be tragic if it weren't funny"

                               

                                -Stephen Hawking-

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh