Giải phương trình nghiệm nguyên dương: $x^{2011}+y^{2011}=2013^{2011}.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi goopd: 19-07-2016 - 09:48
: $x^{2011}+y^{2011}=2013^{2011}.$
Bắt đầu bởi goopd, 19-07-2016 - 09:47
#1
Đã gửi 19-07-2016 - 09:47
goopd
-
- Thành viên mới
-
- 9 Bài viết
Lính mới
Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic.
Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas.
#2
Đã gửi 19-07-2016 - 10:01
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Không mất tính tổng quát, giả sử: $y\leq x< 2013$.
Vì $x$ nguyên dương nên: $2013\geq x+1\Leftrightarrow 2013^{2011}\geq (x+1)^{2011}=x^{2011}+2011.x^{2010}+...+2011x+1> x^{2011}+2011.x^{2010}$.
Do đó:
$x^{2011}+y^{2011}> x^{2011}+2011.x^{2010}\Leftrightarrow y^{2011}>2011.x^{2010}$
Vì $y\leq x$ nên:
$\left\{\begin{matrix} x^{2011}>2011.x^{2010}\\ y^{2011}>2011.y^{2010} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>2011\\ y>2011 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2011<x,y<2013.$
Vậy $x=y=2012$.(Do $x,y$ nguyên dương).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 19-07-2016 - 10:04
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 19-07-2016 - 10:28
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
PT vô nghiệm theo định lý Fermat lớnKhông mất tính tổng quát, giả sử: $y\leq x< 2013$.
Vì $x$ nguyên dương nên: $2013\geq x+1\Leftrightarrow 2013^{2011}\geq (x+1)^{2011}=x^{2011}+2011.x^{2010}+...+2011x+1> x^{2011}+2011.x^{2010}$.
Do đó:
$x^{2011}+y^{2011}> x^{2011}+2011.x^{2010}\Leftrightarrow y^{2011}>2011.x^{2010}$
Vì $y\leq x$ nên:
$\left\{\begin{matrix} x^{2011}>2011.x^{2010}\\ y^{2011}>2011.y^{2010} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x>2011\\ y>2011 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 2011<x,y<2013.$
Vậy $x=y=2012$.(Do $x,y$ nguyên dương).
- O0NgocDuy0O và PlanBbyFESN thích
#4
Đã gửi 19-07-2016 - 15:31
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
PT vô nghiệm theo định lý Fermat lớn
Ừ nhỉ, mình quên 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#5
Đã gửi 23-07-2016 - 15:58
I Love MC
-
- Thành viên nổi bật 2016
-
- 1861 Bài viết
Đại úy
PT vô nghiệm theo định lý Fermat lớn
Chả ai dùng Fermat ở đây làm gì cả . Cách trên là phù hợp với THCS ,bước cuối cùng thực ra chỉ là đưa ra xét số dư của $2$ vế sau đó đưa ra kết luận vô nghiệm
- A piece of life, O0NgocDuy0O và Element hero Neos thích
#6
Đã gửi 23-07-2016 - 17:10
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Bổ sung bước cuối
$VT\equiv(-1)^{2011}+(-1)^{2011}\equiv -2(mod2013)\Rightarrow VL.$
Vậy phương trình vô nghiệm.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
