Chủ đề này có 2 trả lời

[chanvien99]

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. $SA$=2a, $AB$=a, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc với $(ABH)$ và tính thể tích $S.ABH$

[tritanngo99]

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. $SA$=2a, $AB$=a, gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc với $(ABH)$ và tính thể tích $S.ABH$

Cho $S.ABC$ là chóp tam giác đều nên $SA=SB=SC\implies \triangle SAC=\triangle SBC\implies \widehat{ASC}=\widehat{BSC}$

Hay $\widehat{ASH}=\widehat{BSH}$.

Xét $\triangle ASH\text{ và }\triangle BSH\text { có }: SA=SB;\text{ AH chung }; \widehat{ASH}=\widehat{BSH}$

$\implies \triangle ASH=\triangle BSH\implies \widehat{AHS}=\widehat{BHS}=90^0\implies SH\bot HB$.

Ta có: $SH\bot AH,SH\bot HB\implies SH\bot \text{mp(AHB)}(dpcm)$.

Khi đó: $V_{S.AHB}=\frac{1}{3}*SH*S_{AHB}$.

Ta có: $S_{SAC}=\frac{\sqrt{15}a^2}{4}\implies AH=\frac{\sqrt{15}a}{4}\implies SH=\frac{7a}{4}$.

Lại có: $BH=AH\implies AH=\frac{\sqrt{15}a}{4}\implies S_{AHB}=\frac{\sqrt{11}a^2}{8}$.

Vậy $V_{S.AHB}=\frac{1}{3}*\frac{7a}{4}*\frac{\sqrt{11}a^2}{8}=\frac{7\sqrt{11}a^3}{96}(dvtt)$

Chú ý: Tính diện tích tam giác ABC khi biết ba cạnh a,b,c là: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, với $p=\frac{a+b+c}{2}$

Trong bày này ta dùng chú ý này để tích $S_{SAC}$ và $S_{AHB}$.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 20-07-2016 - 17:30

[LeThanhGiang]

bài giải hay.