Chủ đề này có 3 trả lời

[Black Pearl]

1.Cho $a,b>0$ và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$

cmr $\frac{1}{a^2+b^2+2ab^2}+\frac{1}{a^2+b^2+2a^2b}\leq \frac{1}{2}$

2.$a,b,c>0$ và $abc=1$

cmr $\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\leq 1$

[Cuongpa]

 

2.$a,b,c>0$ và $abc=1$

cmr $\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{ac}{a^5+c^5+ac}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}\leq 1$

$2,$ Ta chứng minh được: $a^{5}+b^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}$ 
Do đó: 

    $\sum \frac{ab}{a^{5}+b^{5}+ab}\leq \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{a^{2}b^{3}+a^{3}b^{2}+a^{2}b^{2}c}= \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{a^{2}b^{2}(a+b+c)}=\sum \frac{c}{a+b+c}=1$

Dấu $'='$ xảy ra khi $a=b=c=1$

[Hai2003]

Đề có sai không nhỉ:

Vì $\frac{1}{a}<2, \frac{1}{b}<2$ nên $a>2,b>2$

$\implies \left\{ \begin{array}{ll}a^2+b^2+2ab^2>8\\ a^2+b^2+2a^2b>8 \end{array} \right.\\ \implies \frac{1}{a^2+b^2+2ab^2}+\frac{1}{a^2+b^2+2a^2b}<\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$

[nguyenduy287]

Đề có sai không nhỉ:

Vì $\frac{1}{a}<2, \frac{1}{b}<2$ nên $a>2,b>2$

$\implies \left\{ \begin{array}{ll}a^2+b^2+2ab^2>8\\ a^2+b^2+2a^2b>8 \end{array} \right.\\ \implies \frac{1}{a^2+b^2+2ab^2}+\frac{1}{a^2+b^2+2a^2b}<\frac{1}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{4}$

a,b không đồng thời lớn hơn 2 nhé 

nếu xảy ra thì sẽ mâu thuẫn và trường hợp bé hơn 2 cũng vậy 

nên bài này xảy ra dấu bằng tại a=b=8

và mình sẽ cm bài toán với trường hợp 1 số lớn hơn hoặc bằng 8 và 1 số còn lại k lớn hơn 8 hoặc ngược lại

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenduy287: 23-07-2016 - 22:16