Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $Min$ của $P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x}).$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Cho $x,y$ là hai số thực dương thoả mãn: $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của: $$P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x}).$$


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#2
Tran Quoc Khang

Tran Quoc Khang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Tìm điểm rơi cho BĐT.

Dựa vào điểm rơi ta giải MinP=8 \Leftrightarrow x=y=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Quoc Khang: 23-07-2016 - 18:10


#3
Tran Quoc Khang

Tran Quoc Khang

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Tìm điểm rơi cho BĐT.

Dựa vào điểm rơi ta giải MinP=8 \Leftrightarrow x=y=1



#4
Math Master

Math Master

    Blue Sky

  • Thành viên
  • 245 Bài viết

Cho $x,y$ là hai số thực dương thoả mãn: $x^{2}+y^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của: $$P=(1+x)(1+\frac{1}{y})+(1+y)(1+\frac{1}{x}).$$

$P = 2 + \frac{x}{y} + \frac{y}{x} + x + \frac{1}{2x} + y + \frac{1}{2y} +\frac{1}{2}(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$

$\geq 2 + 2 + 2\sqrt{2} + \frac{2}{x+y} \geq + \geq 2 + 2 + 2\sqrt{2} + \frac{2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}} = 4 + 3\sqrt{2}$

Dấu"=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Math Master: 23-07-2016 - 19:36

~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~

Imagination is more important than knowledge.

-Einstein-





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh