Cho $x,y,z>0$, chứng minh rằng:
$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geqslant \frac{xy+yz+zx}{\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}}$
$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geqslant \frac{xy+yz+zx}{\sum \sqrt{x^2+xy+y^2}}$
Bắt đầu bởi Minhnguyenthe333, 23-07-2016 - 18:41
#2
Đã gửi 23-07-2016 - 19:27
Math Master
-
- Thành viên
-
- 245 Bài viết
Blue Sky
Cho $x,y,z>0$, chứng minh rằng:
$\frac{x+y+z}{3\sqrt{3}}\geqslant \frac{xy+yz+zx}{\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}}$
Ta luôn có $\sqrt{x^2+xy+y^2} \geq \frac{\sqrt{3}(x+y)}{2}$
Tương Tự : ...
$=> VP \leq \frac{xy+yz+xz}{\sqrt{3}(x+y+z)}$
BĐT quy về CM $\frac{x+y+z}{3} \geq \frac{xy+yz+xz}{x+y+z} <=> (x+y+z)^2 \geq 3(xy+yz+xz)$ (Luôn đúng)
~Trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức.~
Imagination is more important than knowledge.
-Einstein-
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
