Chủ đề này có 3 trả lời

[mathslover]

Cho a,b,c là ba số thực không âm không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

[phamngochung9a]

Cho a,b,c là ba số thực không âm không đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{2}$

$\sum \frac{a^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}+2a^{2}}\geq \frac{1}{2}$

 

BĐT trên luôn đúng do:

 

$\sum \frac{a^{2}}{\left ( b+c \right )^{2}+2a^{2}}\geq \sum \frac{a^{2}}{2\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )}= \frac{1}{2}\\\rightarrow Q.E.D$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 24-07-2016 - 23:35

[yeutoan2001]

Chuẩn hóa a+b+c=3 dùng UCT sẽ giải được

[Nguyenhuyen_AG]

Bất đẳng thức sau thú vị hơn

\[\sum \frac{a^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}} \leqslant \frac{2}{3}.\]