Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
tanthanh112001

tanthanh112001

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 315 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số nguyên lẻ.

Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.


:ukliam2: TINH HOA CỦA TOÁN HỌC LÀ NẰM Ở SỰ TỰ DO CỦA NÓ. :ukliam2: 

---- Georg Cantor ----

 

996a71363a3740db895ba753827984fd.1.gif


#2
Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 458 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số nguyên lẻ.

Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

Xét tính chia hết thôi mà :)

$\Delta = b^2-4ac$

Mà b lại lẻ nên $\Delta $  không thể chia hết cho 4

Như vậy $\Delta$ không phải là số chính phương chia hết cho 2

Từ đó kết luận PT không có nghiệm  hữu tỉ



#3
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Xét tính chia hết thôi mà :)

$\Delta = b^2-4ac$

Mà b lại lẻ nên $\Delta $  không thể chia hết cho 4

Như vậy $\Delta$ không phải là số chính phương chia hết cho 2

Từ đó kết luận PT không có nghiệm  hữu tỉ

Hình như có nhầm lẫn thì phải :)

$\Delta =(2x+1)^{2}-4(2y+1)(2z+1)\equiv 5(mod8)\Rightarrow VL$ (Với $b=2x+1,a=2y+1,c=2z+1$, $x,y,z\in \mathbb{Z}$)

 

Cho a,b,c là 3 số nguyên lẻ.

Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 24-07-2016 - 09:20

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#4
dinhtrongnhan

dinhtrongnhan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Cho a,b,c là 3 số nguyên lẻ.

Chứng minh phương trình: $ax^2+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ.

a,b,c là số nguyên lẻ nên $b^{2}-4ac$ là số nguyên

$\Rightarrow$pt có nghiệm hữu tỉ khi $\Delta$=$b^{2}-4ac=k^{2}$ (k$\in$Z, k là số nguyên lẻ vì $b^{2}$ lẻ và 4ac chẵn)

$\Leftrightarrow$$(b-k)(b+k)=4ac$

Vì b,k là số nguyên lẻ nên b,k có số dư khi chia cho 4 là 1 hay 3

Khi b,k có cùng số dư thì b-k chia hết cho 4

Khi b,k có số dư là 1 và 3 thì b+k chia hết cho 4

VT chia hết cho ,VP không chia hết cho 8 (vì a,c lẻ)

Vậy pt không có nghiệm hữu tỉ






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh