Chủ đề này có 1 trả lời

[yeutoanmanhliet]

Đường tròn (O) ngoại tiếp ABCD , có AC vuông góc vs BD tại H . I,J,K,L lần lượt là hình chiếu của H lên AB , BC , CD DA , chứng minh IK , JL cắt nhau tại 1 điểm thuộc OH

[Nguyen Dinh Hoang]

Lời giải:

Trong bài này ta có 1 kết quả cơ bản sau: đường thẳng đi qua $H$ vuông góc với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh đói diện.

Gọi $M$, $N$ là trung điểm $BC$, $AD$. Ta dễ dàng có $JLNM$ nội tiếp nên $HO$ là đối trung của $JHL$ nên $HO$ cắt $JL$ tại $K$ thì $\frac{JK}{KL}= \frac{HJ^{2}}{HL^{2}}$. Mặt khác theo bổ đề $ERIQ$ đảo ta có $JL$ cắt $IK$ tại $S$ thỏa mãn $\frac{JS}{SL} = \frac{BI}{IA}$. Biến đổi theo các tam giác đồng dạng ta dễ có $S$ trùng $K$ ta có $DPCM$