Có $99$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $n$ miền. Biết rằng: $n<199$, tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 24-07-2016 - 11:38
Tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$.
Bắt đầu bởi O0NgocDuy0O, 24-07-2016 - 10:38
#1
Đã gửi 24-07-2016 - 10:38
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 24-07-2016 - 11:01
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
Có $99$ đường thẳng chia mặt phẳng thành $n$ miền> Biết rằng: $n<99$, tìm tất cả các giá trị có thể có của $n$.
Đề bài phải hình như phải có thêm dữ kiện là "không có cặp đường thẳng nào song song và không có $3$ đường nào đồng quy".
Tổng quát với bài toán $n$ đường thẳng nha.
Lời giải.
Gọi $n$ là số đường thẳng, $k\left ( n \right )$ là số miền tối đa có thể có.
Với $n=0$ thì $k\left ( 0 \right )=1$.
Với $n=1$ thì $k\left ( 1 \right )=2$.
Xét $n>1$ thì thì do $2$ đường bất kỳ không song song, $3$ đường bất kỳ không đồng quy nên đường thẳng thứ $n$ sẽ cắt $n-1$ đường còn lại tại $n-1$ điểm tạo thành $n-2$ đoạn thẳng và hai tia. Mỗi đoạn thẳng và tia này lại tạo thành $2$ miền (thêm một miền mới). Như vậy $n-2$ đoạn thẳng tạo thành $n-2$ miền mới, cùng với hai tia tạo thành $2$ miền mới nữa. Vậy số miền được tạo thành từ $n$ đường thẳng cắt nhau là $k\left ( n \right )=k\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+2=k\left ( n-1 \right )+n$ (thua luôn đoạn này, chỉnh kiểu gì cũng không hiện công thức được 
)
Công thức tổng quát của dãy trên dễ dàng tìm được là $k\left ( n \right )=\frac{n^{2}+n+2}{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 24-07-2016 - 11:05
- O0NgocDuy0O và Math Master thích
Thích ngủ.
#3
Đã gửi 24-07-2016 - 11:39
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Đề bài phải hình như phải có thêm dữ kiện là "không có cặp đường thẳng nào song song và không có $3$ đường nào đồng quy".
Tổng quát với bài toán $n$ đường thẳng nha.
Lời giải.
Gọi $n$ là số đường thẳng, $k\left ( n \right )$ là số miền tối đa có thể có.
Với $n=0$ thì $k\left ( 0 \right )=1$.
Với $n=1$ thì $k\left ( 1 \right )=2$.
Xét $n>1$ thì thì do $2$ đường bất kỳ không song song, $3$ đường bất kỳ không đồng quy nên đường thẳng thứ $n$ sẽ cắt $n-1$ đường còn lại tại $n-1$ điểm tạo thành $n-2$ đoạn thẳng và hai tia. Mỗi đoạn thẳng và tia này lại tạo thành $2$ miền (thêm một miền mới). Như vậy $n-2$ đoạn thẳng tạo thành $n-2$ miền mới, cùng với hai tia tạo thành $2$ miền mới nữa. Vậy số miền được tạo thành từ $n$ đường thẳng cắt nhau là $k\left ( n \right )=k\left ( n-1 \right )+\left ( n-2 \right )+2=k\left ( n-1 \right )+n$ (thua luôn đoạn này, chỉnh kiểu gì cũng không hiện công thức được
Công thức tổng quát của dãy trên dễ dàng tìm được là $k\left ( n \right )=\frac{n^{2}+n+2}{2}$.
Em xin lỗi ạ, em đánh đề bị lộn 
(, em sửa ở trên rồi ạ 
- L Lawliet yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
