Chủ đề này có 1 trả lời

[L Lawliet]

Bài toán. Giải phương trình $\left ( 4x-1 \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5} \right )=4x+8$.

[leminhnghiatt]

Bài toán. Giải phương trình $\left ( 4x-1 \right )\left ( \sqrt{x+3}+\sqrt[3]{3x+5} \right )=4x+8$.

 

 

ĐK: $x \geq -3$

 

Ta có: $(4x-1)\sqrt{x+3}+(4x-1)\sqrt[3]{3x+5}-4x-8=0$

 

$\iff 3(4x-1)\sqrt{x+3}+3(4x-1)\sqrt[3]{3x+5}-12x-24=0$

 

$\iff (4x-1)(3\sqrt{x+3}-x-5)+3(4x-1)(\sqrt[3]{3x+5}-x-1)+(4x-1)(x+5)+3(4x-1)(x+1)-12x-24=0$

 

$\iff \dfrac{-(4x-1)(x+2)(x-1)}{x+5+3\sqrt{x+3}}+\dfrac{-3(4x-1)(x-1)(x+2)^2}{A}+16(x-1)(x+2)=0$ (A là phần mẫu khi liên hợp)

 

$\iff (x-1)(x+2)[16-\dfrac{4x-1}{x+5+3\sqrt{x+3}}-\dfrac{3(4x-1)(x+2)}{A}]=0$

 

$\iff x=1$   v     $x=-2$

 

Ta sẽ cm phần trong ngoặc vô nghiệm:

 

$C=(4-\dfrac{4x-1}{x+5+3\sqrt{x+3}})+[12-\dfrac{3(4x-1)(x+2)}{A}]$

 

$=\dfrac{12\sqrt{x+3}+21}{x+5+3\sqrt{x+3}}+\dfrac{12\sqrt[3]{3x+5}^2+12(x+1)\sqrt[3]{3x+5}+3x+18}{A}=0$

 

Xét: $P=12\sqrt[3]{3x+5}^2+12(x+1)\sqrt[3]{3x+5}+3x+18$

 

Đặt $\sqrt[3]{3x+5}=a$, thay vào pt ta có:

 

$P=4a^4+a^3+12a^2-8a+13=a^2(4a^2+a+1)+(11a^2-8a+13)>0$ với mọi $a$

 

Vậy $C>0$ với mọi $x \geq -3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-07-2016 - 08:23