Phương trình đường cong trong hệ tọa độ cực:
Đường xoắn ốc đẳng giác được phát minh bởi Descartes năm 1638. Trong công trình nghiên cứu độc lập của Torricelli ông cũng đã tìm thấy chiều dài của đường cong này.
Nếu P là điểm bất kỳ trên đường xoắn ốc thì chiều dài của đường xoắn ốc từ P đến tâm đường cong là hữu hạn, khoảng cách từ P đến cực là d.sec(b) với d là khoảng cách của vector bán kính OP. Jacob Bernoulli vào năm 1692 đã gọi tên đường cong là Spira mirabilis và nó được khắc trên ngôi mộ của ông ở Basel. Hiện tượng tự nhiên này thường xảy ra ở nhiều nơi như vỏ sò, vỏ ốc biển, khi sự phát triển của sinh vật là tỷ lệ thuận với kích thước của sinh vật ấy. Trong cuốn sách " Sự tăng trưởng và hình dạng " của mình, Thompson D'Arcy đã dành cả một chương để đường cong này và mô tả điều xảy ra trong thiên nhiên như là kết quả của cuộn tròn một hình nón trên chính nó, hình ảnh này tương phản với các hình xoắn ốc của Archimedes được hình thành bằng cách cuộn một hình trụ. Đường xoắn ốc tạo ra một góc không đổi b với bất kỳ vector bán kính nào. Trong trường hợp đặc biệt, khi b = π / 2 ta có được một đường tròn. Đối với các đường cong được hiển thị ở trên thì b = 7π/16. Vì vậy chiều dài của đường cong từ một điểm ở khoảng cách d tính từ điểm gốc cùng một vector bán kính là khoảng 5,126 d. Johann Bernoulli cũng đã chứng minh rằng đường pháp bao ngoài (evolute) và trong (involute) của đường xoắn ốc đẳng giác là một đường xoắn ốc đẳng giác đồng dạng.