Chủ đề này có 3 trả lời

[gianglqd]

Giải HPT:

$\begin{cases} & 2\sqrt{y(x-2)}+2\sqrt{(y+8)x}= y+4x\\ & xy-2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{cases}$

[nguyenduy287]

Giải HPT:

$\begin{cases} & 2\sqrt{y(x-2)}+2\sqrt{(y+8)x}= y+4x\\ & xy-2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{cases}$

Bài toán này khó nhất ở việc giải pt (2)

Nhân 2 vế pt (1) với 2 ta được pt tương đương :

$0=8x+2y-2\sqrt{y(4x-8)}-2\sqrt{(y+8)4x}<=>o=(\sqrt{y+8}-\sqrt{4x})^2+(\sqrt{4x-8}-\sqrt{y})^2=>y=4x-8$

$(2)<=>4x^2-10x-11+\sqrt{3x+4}+\sqrt{7-3x}=0$

Đây là thách thức của hệ phương trình  

[An Infinitesimal]

Bài toán này khó nhất ở việc giải pt (2)

Nhân 2 vế pt (1) với 2 ta được pt tương đương :

$0=8x+2y-2\sqrt{y(4x-8)}-2\sqrt{(y+8)4x}<=>o=(\sqrt{y+8}-\sqrt{4x})^2+(\sqrt{4x-8}-\sqrt{y})^2=>y=4x-8$

$(2)<=>4x^2-10x-11+\sqrt{3x+4}+\sqrt{7-3x}=0$

Đây là thách thức của hệ phương trình

Em không cẩn thận khi xử lý phương trình thứ nhất:

$A+B-2 \sqrt{AB}$ không hẳn bằng $(\sqrt{A}-\sqrt{B})^2.$

Do đó cần giải thích thêm.

 

Dựa vào điều kiện của $x: x\in \left[2,\frac{7}{3}\right]$ và miền giá trị của $f(x)=4x^2-10x-11$ và $g(x)=\sqrt{3x+4}+\sqrt{7-3x}$ ta chỉ ra được phương trình thứ 2 vô nghiệm.

 

 

Với $x\in \left[2,\frac{7}{3}\right]$, ta có

\[f(x) \le f\left(\frac{7}{3}\right)<-12,\]

\[g(x) \le g(2)= \sqrt{10}+1.\]

Suy ra $f(x)+g(x)<0$ với mọi $x \in \left[2,\frac{7}{3}\right].$ 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 25-07-2016 - 02:17

[An Infinitesimal]

Giải HPT:
$\begin{cases} & 2\sqrt{y(x-2)}+2\sqrt{(y+8)x}= y+4x\\ & xy-2x-11+\sqrt{12-x+y}+\sqrt{7-3x}=0 \end{cases}$

 

Các điều kiện

$\begin{cases} &  y(x-2)\ge 0,\\ &(y+8)x \ge 0,\\ & y+4x\ge 0\\ & xy-2x-11\le 0\\ & {12-x+y}\ge0 \\&{7-3x}\ge 0 \end{cases}$

 

 

Kiểm tra nhanh: hệ không có nghiệm trong các trường hợp $x=-2 \vee 0, \vee y=-8 \vee 0$.

 

 

 

Nếu $y< -8$ thì $x> 2$. Suy ra $y\ge 0$ (vô lý).

 

Nếu $y>-8$ và $x>2$ thì  đã hoàn thành như trên.

 

Nếu $y>-8$ và $x\in (0,2), y<0$ thì cần tiếp tục xử lý.

 

 

Nhân 2 vế pt (1) với 2 ta được pt tương đương :

$0=8x+2y-2\sqrt{y(4x-8)}-2\sqrt{(y+8)4x} \Leftrightarrow 0=(\sqrt{y+8}-\sqrt{4x})^2-(\sqrt{8-4x}+\sqrt{-y})^2.$

Do đó 

\[\sqrt{y+8}-\sqrt{4x}=\sqrt{8-4x}+\sqrt{-y} \vee \sqrt{y+8}-\sqrt{4x}=-\sqrt{8-4x}-\sqrt{-y}).\]

Hay 

\[\sqrt{y+8}-\sqrt{-y} =\sqrt{8-4x}+\sqrt{4x}\vee \sqrt{y+8}+\sqrt{-y}=\sqrt{4x}-\sqrt{8-4x}.\]

Bình phương 2 vế mỗi phương trình ta có được

 

\[\pm \sqrt{(-y(y+8))}=\mp\sqrt{4x(8-4x)}.\]

(Với dấu "-" tương ứng dấu "+", dấu "+" tương ứng dấu "-".)

Điều này không thể xảy ra nếu $xy(x-2)(y+8)\neq 0.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 25-07-2016 - 12:46