Chủ đề này có 1 trả lời

[FOREVERTLTM]

cho hs y=2$x^{3}-3mx^{^{2}}+(m-1)x+1$

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) khi m=1

2)tìm m để đt d:y=1-x cắt đồ thị (c) tại 3 điểm phân biệt.

3) lập phương trình tiếp tuyến của (c) có hệ số góc k=12.

[alo]

a)Hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $R$ với mọi $m \in R;$

Tại $m=1$, ta có $y=2x^3-3x^2+1$$\Rightarrow y{}'=6x^2-6x;$

$y{}'=0 \Leftrightarrow x=0$ hay $x=1$

Tại $x=0\Rightarrow y=1;$

Tại $x=1\Rightarrow y=0;$

Đồ thị:

(em không biết vẽ bảng biến thiên như nào trên máy, mong anh/chị thông cảm);

b)Để đường thẳng $y=1-x$ cắt đồ thị (c) tại 3 điểm thì phương trình sau phải có 3 nghiệm phân biệt:

$2x^3-3mx^2+(m-1)x+1=1-x\Leftrightarrow x=0;2x^2-3mx+m=0(1)$

Để phương trình $(1)$ có 2 nghiệm phân biệt khác $0$ thì:

$\begin{cases} & \Delta =9m^2-8m>0\\ & x= \frac{3m\pm \sqrt{\Delta }}{4}\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} & m\in (-\infty ;0)\cup (8/9;+\infty ) \\ & m\neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m\in (-\infty ;0)\cup (8/9;+\infty )$

c)Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là tiếp điểm của tiếp tuyến $y=f{}'(x_{0})(x-x_{0})+y_{0}$ của hàm số $y=f(x)=2x^3-3mx^2+(m-1)x+1;$

Ta có hệ số góc $k=12\Leftrightarrow f{}'(x_{0})=k=12 \\ \Leftrightarrow 6x_{0}^2-6mx_{0}+m-1=12\Leftrightarrow \Delta =36m^2-24m+312> 0$ với mọi $m$

Vậy ta luôn có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

$x_{0}=\frac{6m\pm \sqrt{\Delta }}{12}$

và $y_{0}=f(x_{0})$

Ta tính được hai $x_{0}$ và thay vào $f(x_{0})$ để tính hai $y_{0}$

Vậy ta có phương trình tiếp tuyến:

$y=12(x-x_{0})+f(x_{0})$

Ví dụ tại m=1(như câu a):

2 PT tiếp tuyến của (c) là

$y=12x+8$ và $y=12x-19$ hoặc PT tổng quát:

$12x- y+8=0$ và $12x-y-19=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alo: 25-07-2016 - 01:45