Đến nội dung

Hình ảnh

CM: $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi $n\in N$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ $(n\in N)$. 

CM: $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi $n\in N$.

Áp dụng tính $(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{7}+(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{7}$



#2
nguyenduy287

nguyenduy287

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 256 Bài viết

Giả sử phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$. Đặt $S_{n}=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$ $(n\in N)$. 

CM: $aS_{n+2}+bS_{n+1}+cS_{n}=0$ với mọi $n\in N$.

Áp dụng tính $(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^{7}+(\frac{1-\sqrt{5}}{2})^{7}$

áp dụng viét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} \\ x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} \end{matrix}\right.$

Điều cần cm viết lại $x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2}+(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})-x_{1}x_{2}(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})=0 =>đpcm$

Áp dụng tính lấy n=5 và 2 nghiệm $\frac{1-\sqrt{5}}{2},\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ là 2 nghiệm của pt $x^2-x-1=0$


  "DÙ BẠN NGHĨ BẠN CÓ THỂ HAY BẠN KHÔNG THỂ, BẠN ĐỀU ĐÚNG "

                                                                                               -Henry Ford -

  

 

 

 

 


#3
Kagome

Kagome

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết

Điều cần cm viết lại $x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2}+(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})-x_{1}x_{2}(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})=0 =>đpcm$

Chỗ này em ko hiểu anh giải thích rõ hơn dc ko



#4
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Điều cần CM tương đương với $a(x_{1}^{n+2}+x_{2}^{n+2})+b(x_{1}^{n+1}+x_{2}^{n+1})+c(x_{1}^{n}+x_{2}^{n})=0 \Leftrightarrow x_{1}^{n}(ax_{1}^2+bx_{1}+c)+x_{2}^n(ax_{2}^2+bx_{2}+c)=0(1)$

vì $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $ax^2+bx+c=0$ nên ta có (1) luôn đúng.

Vây ta có điều phải chứng minh.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh