Chủ đề này có 5 trả lời

[VMF123]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2 + 4(y-\sqrt{y(2x-1)} ) = & 1\\ 2(2y+3)\sqrt{2x+1} - 2(4x-1)\sqrt{y} = & 9 \end{matrix}\right.$

[leminhnghiatt]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (2x-y)^2 + 4(y-\sqrt{y(2x-1)} ) = & 1\\ 2(2y+3)\sqrt{2x+1} - 2(4x-1)\sqrt{y} = & 9 \end{matrix}\right.$

 

$PT(1) \iff (2x-y)^2+4(y-\sqrt{y(2x-1)})=1$

 

$\iff (2x-y)^2-2(2x-y)+1+4x+2y-2-4\sqrt{y(2x-1)}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(2x-1-2\sqrt{y(2x-1)}+y)=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(\sqrt{2x-1}-\sqrt{y})^2=0$

 

$\iff (2x-1-y)^2+\dfrac{2(2x-y-1)^2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2[1+\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}]=0$

 

$\iff 2x=y+1$

 

Thế xuống pt(2) và giải tiếp, pt có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{1}{4}$ nên có thể liên hợp

[VMF123]

$PT(1) \iff (2x-y)^2+4(y-\sqrt{y(2x-1)})=1$

 

$\iff (2x-y)^2-2(2x-y)+1+4x+2y-2-4\sqrt{y(2x-1)}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(2x-1-2\sqrt{y(2x-1)}+y)=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2+2(\sqrt{2x-1}-\sqrt{y})^2=0$

 

$\iff (2x-1-y)^2+\dfrac{2(2x-y-1)^2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}=0$

 

$\iff (2x-y-1)^2[1+\dfrac{2}{(\sqrt{2x-1}+\sqrt{y})^2}]=0$

 

$\iff 2x=y+1$

 

Thế xuống pt(2) và giải tiếp, pt có nghiệm duy nhất $y=\dfrac{1}{4}$ nên có thể liên hợp

Tại sao biết là pt đó có nghiệm duy nhất? Mình ko biết đánh giá cái biểu thức còn lại thế nào.

[leminhnghiatt]

Tại sao biết là pt đó có nghiệm duy nhất? Mình ko biết đánh giá cái biểu thức còn lại thế nào.

 

Thế xuống ta được pt: 

 

$2(2y+3)\sqrt{y+2}-2(2y+1)\sqrt{y}=9$

 

$\iff (2y+3)(2\sqrt{y+2}-3)-(2y+1)(2\sqrt{y}-1)+(4y-1)=0$

 

$(4y-1)[\dfrac{2y+3}{2\sqrt{y+2}+3}-\dfrac{2y+1}{2\sqrt{y}+1}+1]=0$

 

$\iff y=\dfrac{1}{4}$

 

Xét phần còn lại ,đặt $\sqrt{y}=a$ rồi quy đồng lên ta được

 

$\iff 4a^3-4a^2+12a+3-(4a^2-4a+2)\sqrt{a^2+1}=0$

 

$\iff (4a^2-4a+2)(a-\sqrt{a^2+1})+10a+3=0$

 

$\iff 10a+3-\dfrac{4a^2-4a+2}{a+\sqrt{a^2+1}}=0$

 

$\iff 6a^2+7a+3\sqrt{a^2+1}-2=0$

 

Vì $3\sqrt{a^2+1}-2>3-2>0 \rightarrow VT>0$

 

Vậy pt vô nghiệm

 

$y=\dfrac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-07-2016 - 22:30

[VMF123]

Thế xuống ta được pt: 

 

$2(2y+3)\sqrt{y+2}-2(2y+1)\sqrt{y}=9$

 

$\iff (2y+3)(2\sqrt{y+2}-3)-(2y+1)(2\sqrt{y}-1)+(4y-1)=0$

 

$(4y-1)[\dfrac{2y+3}{2\sqrt{y+2}+3}-\dfrac{2y+1}{2\sqrt{y}+1}+1]=0$

 

$\iff y=\dfrac{1}{4}$

 

Xét phần còn lại ,đặt $\sqrt{y}=a$ rồi quy đồng lên ta được

 

$\iff 4a^3-4a^2+12a+3-(4a^2-4a+2)\sqrt{a^2+1}=0$

 

$\iff (4a^2-4a+2)(a-\sqrt{a^2+1})+10a+3=0$

 

$\iff 10a+3-\dfrac{4a^2-4a+2}{a+\sqrt{a^2+1}}=0$

 

$\iff 6a^2+7a+3\sqrt{a^2+1}-2=0$

 

Vì $3\sqrt{a^2+1}-2>3-2>0 \rightarrow VT>0$

 

Vậy pt vô nghiệm

 

$y=\dfrac{1}{4}$ là nghiệm duy nhất

Mình quy đồng và rút gọn được

 $4a^3 - 4a^2 + 12a + 3 - (4a^2 - 4a)\sqrt{a^2 +2} = 0$

[leminhnghiatt]

Mình quy đồng và rút gọn được

 $4a^3 - 4a^2 + 12a + 3 - (4a^2 - 4a)\sqrt{a^2 +2} = 0$

mình ẩu quá nhưng hoàn toàn có thể cm đc pt vô nghiệm

 

$(4a^2-4a)(a-\sqrt{a^2+2})+12a+3=0$

$\iff 12a+3+\dfrac{-2(4a^2-4a)}{a+\sqrt{a^2+2}}=0$

 

$\iff 12a^2+(12a+3)\sqrt{a^2+2}-8a^2+8a=0$

 

$\iff 4a^2+8a+(12a+3)\sqrt{a^2+2}=0$ (vô nghiệm)