Chủ đề này có 4 trả lời

[zzhanamjchjzz]

Giải phương trình sau:

1/ $8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$

2/ $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

[NTA1907]

Giải phương trình sau:

1/ $8x^3-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$

2/ $\sqrt{x^2+x+2}+\frac{1}{x}=\frac{13-7x}{2}$

1, Pt$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=6x+1+\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$

$\Leftrightarrow 2(4x^{3}-3x)=1$

Đặt $x=cos t$, Pt trở thành: $2(4cos^{3}t-3cos t)=1$

$\Leftrightarrow cos 3t=\frac{1}{2}$

...

2, ĐK: $x\neq 0$

Pt$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x^{2}+x+2}+7x^{2}-13x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2+2x\left [ \sqrt{x^{2}+x+2}+2x-2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2-2x.\frac{3x^{2}-9x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2=0$ hoặc $1-\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$(*)

(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+2}=4x-2$

...

[Zeref]

2. Nhân 2 vế với 2x ta được pt

$2x\sqrt{x^2+x+2}+2-13x+7x^2=0$

$<=> (\sqrt{x^2+x+2}+2x-2)(\sqrt{x^2+x+2}-4x+2)=0$

Tới đây thì dễ rồi  

Kết quả : PT có 2 nghiệm $x=1$ hoặc $x=\frac{9-\sqrt{57}}{6}$

[zzhanamjchjzz]

1, Pt$\Leftrightarrow (2x)^{3}+2x=6x+1+\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 2x=\sqrt[3]{6x+1}$

$\Leftrightarrow 8x^{3}-6x-1=0$

$\Leftrightarrow 2(4x^{3}-3x)=1$

Đặt $x=cos t$, Pt trở thành: $2(4cos^{3}t-3cos t)=1$

$\Leftrightarrow cos 3t=\frac{1}{2}$

...

2, ĐK: $x\neq 0$

Pt$\Leftrightarrow 2x\sqrt{x^{2}+x+2}+7x^{2}-13x+2=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2+2x\left [ \sqrt{x^{2}+x+2}+2x-2 \right ]=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2-2x.\frac{3x^{2}-9x+2}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$

$\Leftrightarrow 3x^{2}-9x+2=0$ hoặc $1-\frac{2x}{\sqrt{x^{2}+x+2}-2x+2}=0$(*)

(*)$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+x+2}=4x-2$

...

bạn ơi cho mình hỏi bài 1 dựa vào đâu mà tới bước đó mình biết là đặt $x=cos t$ thế ạ ?

[NTA1907]

bạn ơi cho mình hỏi bài 1 dựa vào đâu mà tới bước đó mình biết là đặt $x=cos t$ thế ạ ?

Vì pt bậc 3 này có nghiệm lẻ nên ta phải giải bằng lượng giác. Mặt khác ta luôn có 4cos³t-3cost=cos3t. Từ đó ta tìm được t và x