Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Max: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
stuart clark

stuart clark

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết

Cho $a,b>0$  thoả mãn $a+b=1,$ Tìm Min: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi stuart clark: 25-07-2016 - 14:07


#2
NTA1907

NTA1907

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1014 Bài viết

Cho $a,b>0$  thoả mãn $a+b=1,$ Tìm Min: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$

Áp dụng AM-GM ta có:

$P=a^{2}+b^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+4\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{2}{ab}+4\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}+\frac{8}{(a+b)^{2}}+4=\frac{25}{2}$

Dấu = xảy ra$\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$


Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.

 


#3
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

Cho $a,b>0$  thoả mãn $a+b=1,$ Tìm Min: $\displaystyle P= \left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2$

Áp dụng $Cauchy-Schwarz$:

$2P\geq (a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b})^{2}\geq (a+b+\frac{4}{a+b})^{2}=25\Rightarrow P\geq \frac{25}{2}.$

Đẳng thức xảy ra khi: $a=b=\frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-07-2016 - 18:28

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh