So sánh: $\frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}$ và $\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 25-07-2016 - 15:46
so sánh $\frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}$ và $\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}$
Bắt đầu bởi secocachdunglo, 25-07-2016 - 14:45
#2
Đã gửi 25-07-2016 - 15:42
Hai2003
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $a=5+5^2+5^3+5^4$
$\Rightarrow 5a=5^2+5^3+5^4+5^5\\ \Rightarrow 5a=a+5^5-5\\ \Rightarrow a=\frac{5^5-5}{4}\\ \Rightarrow \frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}=\frac{4\cdot5^5}{5^5-5}=\mathbf{\frac{4\cdot5^4}{5^4-1}}$
Tương tự, $\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}=\mathbf{\frac{2\cdot3^4}{3^4-1}}$
Vậy ta cần so sánh $\frac{2\cdot5^4}{5^4-1}$ với $\frac{3^4}{3^4-1}$
Vì $2\cdot5^4>2(5^4-1)$ nên $\frac{2\cdot5^4}{5^4-1}>2.$ Mặt khác, $3^4<2(3^4-1)$ nên $\frac{3^4}{3^4-1}<2$
$\Rightarrow \frac{2\cdot5^4}{5^4-1}>\frac{3^4}{3^4-1}\\ \Rightarrow \frac{5^5}{5+5^2+5^3+5^4}>\frac{3^5}{3+3^2+3^3+3^4}$
Spoiler
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
