Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng: $2(a+b+c)\geq \sqrt{a^{2}+3}+\sqrt{b^{2}+3}+\sqrt{c^{2}+3}$
Chứng minh rằng $2(a+b+c)\geq \sqrt{a^{2}+3}+\sqrt{b^{2}+3}+\sqrt{c^{2}+3}$
Bắt đầu bởi thinhnarutop, 25-07-2016 - 16:19
#1
Đã gửi 25-07-2016 - 16:19
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#2
Đã gửi 25-07-2016 - 16:26
superpower
-
- Thành viên
-
- 492 Bài viết
Sĩ quan
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng: $2(a+b+c)\geq \sqrt{a^{2}+3}+\sqrt{b^{2}+3}+\sqrt{c^{2}+3}$
Ta có $(\sum \sqrt{a^2+3} )^2 \leq (a+b+c)(a+b+c+ \sum \frac{3}{a} ) \leq 4(a+b+c)^2 $
Do đó $2(a+b+c) \geq \sum \sqrt{a^2+3} $
- nguyenhongsonk612 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
