Đến nội dung

Hình ảnh

giải PT: $8x^3-6x+1=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

$8x^3-6x+1=0$ bằng ĐẠI SỐ

(Tức là không sử hàm lượng giác như cos, arccos,...).



#2
Dung Candy

Dung Candy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

$8x^3-6x+1=0$ bằng ĐẠI SỐ

(Tức là không sử hàm lượng giác như cos, arccos,...).

Chỉ cần dùng máy tính bấm ra nghiệm thì lúc đó biết được nhân tử rồi cứ nhân lùi sẽ ra thôi mà!!!:D


:icon12: Life is not fair-get used to it!!!!!  :icon12: 

                                                 Bill Gate


#3
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

Chỉ cần dùng máy tính bấm ra nghiệm thì lúc đó biết được nhân tử rồi cứ nhân lùi sẽ ra thôi mà!!! :D

máy tính đâu hiện căn được đâu bạn.Với lại 3 nghiệm của PT này đều vô tỉ.



#4
cyndaquil

cyndaquil

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

$8x^3-6x+1=0$ bằng ĐẠI SỐ

(Tức là không sử hàm lượng giác như cos, arccos,...).

 3 nghiệm $x_1= \cos \frac{2\pi}9,x_2=\cos \frac{8\pi}9,x_3=\cos  \frac{14\pi}9$ đều dính dáng tới lượng giác nên ko dùng chắc ko dc :D

nếu bạn học số phức rồi thì làm theo cardano :))

Đặt $x=a+b$ sao cho $ab=\frac 14,a \ge b$
$pt\Leftrightarrow 8(a+b)^3-6(a+b)+1=0$
$\Leftrightarrow 8(a^3+b^3)+6(a+b)(4ab-1)+1=0$
$\Leftrightarrow a^3+b^3 = \frac {-1}8$
Lại có $a^3b^3=\frac 1{64}$
Nên theo vi-et thì $a^3,b^3$ là 2 nghiệm của pt $X^2+\frac{X}8+\frac 1{64}=0$
Do chưa học số phức nên mình chỉ biết tới đây


#5
alo

alo

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

 

 3 nghiệm $x_1= \cos \frac{2\pi}9,x_2=\cos \frac{8\pi}9,x_3=\cos  \frac{14\pi}9$ đều dính dáng tới lượng giác nên ko dùng chắc ko dc :D

nếu bạn học số phức rồi thì làm theo cardano :))

Đặt $x=a+b$ sao cho $ab=\frac 14,a \ge b$
$pt\Leftrightarrow 8(a+b)^3-6(a+b)+1=0$
$\Leftrightarrow 8(a^3+b^3)+6(a+b)(4ab-1)+1=0$
$\Leftrightarrow a^3+b^3 = \frac {-1}8$
Lại có $a^3b^3=\frac 1{64}$
Nên theo vi-et thì $a^3,b^3$ là 2 nghiệm của pt $X^2+\frac{X}8+\frac 1{64}=0$
Do chưa học số phức nên mình chỉ biết tới đây

 

do bạn lớn tuổi hơn mình nên mình gọi là anh nhé:

Khi chuyển qua số phức, ta cần phải lấy căn bậc ba của một số phức, điều đó dẫn tới viêc ta phải sử dụng $cos(a/3)$ để giải.

Em chỉ góp ý thế thôi, anh có thể tham khảo thêm tại http://math.stackexc...plex-numbers-1i



#6
cyndaquil

cyndaquil

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

do bạn lớn tuổi hơn mình nên mình gọi là anh nhé:

Khi chuyển qua số phức, ta cần phải lấy căn bậc ba của một số phức, điều đó dẫn tới viêc ta phải sử dụng $cos(a/3)$ để giải.

Em chỉ góp ý thế thôi, anh có thể tham khảo thêm tại http://math.stackexc...plex-numbers-1i

mình sn 2k nhé :)) cơ mà nghiệm bài này nếu biễu diễn ở dạng phức thì phức tạp đấy :D nên dùng lượng giác cho nhanh



#7
VODANH9X

VODANH9X

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 114 Bài viết

mình sn 2k nhé :)) cơ mà nghiệm bài này nếu biễu diễn ở dạng phức thì phức tạp đấy :D nên dùng lượng giác cho nhanh

bài này dùng hằng đẳng thức cũng giải được






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh