Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<...$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<\frac{3}{10}$

(Tử số: n dấu căn

Mẫu số: n-1 dấu căn)


Alpha $\alpha$ 


#2
dinhtrongnhan

dinhtrongnhan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<\frac{3}{10}$

(Tử số: n dấu căn

Mẫu số: n-1 dấu căn)

Đặt a=$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (n dấu căn)

$\Leftrightarrow$$a^{2}=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (n-1 dấu căn) $\Leftrightarrow$$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}=a^{2}-2$ (n-1 dấu căn)

Ta có $\frac{4}{3}$<$\sqrt{2}$<a<$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}=2$

$\Leftrightarrow$$\frac{10}{3}$<a+2<4

$\Leftrightarrow$$\frac{1}{4}$<$\frac{1}{a+2}$=$\frac{2-a}{4-a^{2}}$=$\frac{2-a}{2-(a^{2}-2)}$<$\frac{3}{10}$

$\Rightarrow$đpcm



#3
canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

thanks nha


Alpha $\alpha$ 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh