CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<\frac{3}{10}$
(Tử số: n dấu căn
Mẫu số: n-1 dấu căn)
CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<\frac{3}{10}$
(Tử số: n dấu căn
Mẫu số: n-1 dấu căn)
Alpha $\alpha$
CMR:$\frac{1}{4}<\frac{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}{2-\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}}<\frac{3}{10}$
(Tử số: n dấu căn
Mẫu số: n-1 dấu căn)
Đặt a=$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (n dấu căn)
$\Leftrightarrow$$a^{2}=2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (n-1 dấu căn) $\Leftrightarrow$$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}=a^{2}-2$ (n-1 dấu căn)
Ta có $\frac{4}{3}$<$\sqrt{2}$<a<$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+2}}}=2$
$\Leftrightarrow$$\frac{10}{3}$<a+2<4
$\Leftrightarrow$$\frac{1}{4}$<$\frac{1}{a+2}$=$\frac{2-a}{4-a^{2}}$=$\frac{2-a}{2-(a^{2}-2)}$<$\frac{3}{10}$
$\Rightarrow$đpcm
thanks nha
Alpha $\alpha$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh