Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm Max $P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$
Max $P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}$
Bắt đầu bởi huyqhx9, 26-07-2016 - 08:44
#2
Đã gửi 26-07-2016 - 14:16
nguyengoldz
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
Áp dụng bđt AM-GM ta có :
$P=a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\frac{1}{2}\sqrt{a.4b}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{a.4b.16c} \leq \frac{4}{3} (a+b+c)=\frac{4}{3}$
Dấu = xảy ra $\leftrightarrow a=\frac{16}{21},b=\frac{4}{21},c=\frac{1}{21}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyengoldz: 27-07-2016 - 09:00
- Math Master, Baoriven và MrGin thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
