Chủ đề này có 2 trả lời

[Anh Vinh]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính AD , $C(-2;2)$ , $I(1;5)$ là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BI$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Đường thẳng $AE$ cắt $CD$ tại $K(-2;4)$ . Tìm tọa độ các điểm A, B .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 26-07-2016 - 13:46

[L Lawliet]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn đường kính AD , $C(-2;2)$ , $I(1;5)$ là tâm đường tròn nội tiếp . Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $BI$ và đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ . Đường thẳng $AE$ cắt $CD$ tại $K(-2;4)$ . Tìm tọa độ các điểm A, B .

Đề không nói rõ nên mình giải với trường hợp hai điểm $B$ và $C$ nằm khác phía so với $AD$ nhé.

Lời giải.

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\left ( C \right ):\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-5 \right )^{2}=18$.

Phương trình đường thẳng $CD$ đi qua hai điểm $C$ và $K$ là $x+2=0$.

Điểm $D$ là giao điểm của $CD$ và $\left ( C \right )$ nên ta tìm được $D\left ( -2;8 \right )$ hoặc $D\left ( -2;2 \right )\equiv C$ (loại).

Với $D\left ( -2;8 \right )$ suy ra $A\left ( 4;2 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ là $3x+y-14=0$.

Gọi $B\left ( a;-3a+14 \right )$ thì $B\in \left ( C \right )$ nên ta tìm được $a=4$ hoặc $a=\frac{8}{5}$ ứng với $B\left ( 4;2 \right )\equiv A$ (loại) và $B\left ( \frac{8}{5};\frac{46}{5} \right )$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-07-2016 - 16:02

[Anh Vinh]

Đề không nói rõ nên mình giải với trường hợp hai điểm $B$ và $C$ nằm khác phía so với $AD$ nhé.

Lời giải.

Ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $\left ( C \right ):\left ( x-1 \right )^{2}+\left ( y-5 \right )^{2}=18$.

Phương trình đường thẳng $CD$ đi qua hai điểm $C$ và $K$ là $x+2=0$.

Điểm $D$ là giao điểm của $CD$ và $\left ( C \right )$ nên ta tìm được $D\left ( -2;8 \right )$ hoặc $D\left ( -2;2 \right )\equiv C$ (loại).

Với $D\left ( -2;8 \right )$ suy ra $A\left ( 4;2 \right )$.

Phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $A$ và vuông góc với $AK$ là $3x+y-14=0$.

Anh ơi điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ , vậy thì sao viết được phương trình đường tròn ngoại tiếp ạ .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Anh Vinh: 26-07-2016 - 20:56