Chủ đề này có 1 trả lời

[Coitung]

Cho HCN ABCD có điểm A(-4;8), điểm C thuộc 2x+y+5 =0 

Điểm M đối xứng với B qua C. N là hình chiếu vuông góc của B lên MD 

Tìm B và C biết N( 5;-4)

[L Lawliet]

Cho HCN ABCD có điểm A(-4;8), điểm C thuộc 2x+y+5 =0 

Điểm M đối xứng với B qua C. N là hình chiếu vuông góc của B lên MD 

Tìm B và C biết N( 5;-4)

Lời giải.

Vì tứ giác $BCND$ nội tiếp nên $\widehat{DCN}=\widehat{DBN}$

$ABCD$ là hình chữ nhật nên $\widehat{ABD}=\widehat{ACD}$

$\widehat{ABN}=\widehat{ABD}+\widehat{DBN}=\widehat{ACD}+\widehat{DCN}=\widehat{ACN}$

Do đó tứ giác $ABCN$ nội tiếp, suy ra $\widehat{ANC}=90^{\circ}$ hay $AN$ vuông góc với $NC$.

Gọi $C\left ( a;-2a-5 \right )$ thì từ $AN\perp NC$ ta tìm được $a=1$ nên $C\left ( 1;-7 \right )$.

Vì $M$ đối xứng với $B$ qua $C$ nên ta có $\widehat{BDC}=\widehat{CDM}$

Mặt khác $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}$ và $\widehat{CDM}=\widehat{CBN}$ nên $\widehat{BAC}=\widehat{CBN}$

Suy ra $BN$ và $AC$ vuông góc với nhau.

Từ đây bạn viết phương trình đường thẳng $BN$ và tính tọa độ điểm $B$ bằng cách cho giao với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ hoặc cho $IA=IB$ ($I$ là trung điểm $AC$) là tìm được $B$ nha.

 

Công thức của góc hiện không được bạn vào bộ soạn thảo để xem hoặc chú thích \widehat{ABC} là góc $ABC$ nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 26-07-2016 - 17:40