Chủ đề này có 1 trả lời

[leminhnghiatt]

Cho hình chóp $SABC$ có có $ABC$ là tam giác đều cạnh $4\sqrt{2}$, cạnh bên $SC=2$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $AB$. Tính khoảng cách giữa $SM$ và $CN$

[vkhoa]

Cho hình chóp $SABC$ có có $ABC$ là tam giác đều cạnh $4\sqrt{2}$, cạnh bên $SC=2$ và vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $BC$ và $AB$. Tính khoảng cách giữa $SM$ và $CN$

Gọi E là trung điểm AC, EM cắt CN tại F
dựng hình bình hành SMND
$\Rightarrow SM //DN$
$\Rightarrow SM // mp(DNC)$
$\Rightarrow $khoảng cách giữa SM và CN =khoảng cách từ M đến mp(DNC)
mà EM cắt mp(DNC) tại F là trung điểm EM
$\Rightarrow$khoảng cách từ M đến mp(DNC) =khoảng cách từ E đến mp(DNC)
ta có DSCE là hình bình hành
$\Rightarrow DE //SC$
$\Rightarrow DE\perp mp(ABC)$
$\Rightarrow DE\perp CN$
mà $EF\perp CN$
$\Rightarrow NC\perp mp(DEF)$
$\Rightarrow mp(DEF) \perp mp(DNC)$
hạ EH vuông góc DF tại H
$\Rightarrow$ khoảng cách từ E đến mp(DNC) =EH
có $\frac1{EH^2} =\frac1{EF^2} +\frac1{ED^2}$
$=\frac12 +\frac14 =\frac34$
$\Rightarrow EH =\frac{2\sqrt{3}}3$
$\Rightarrow$khoảng cách giữa SM và CN =$\frac{2\sqrt{3}}3$

Hình gửi kèm

•