Đến nội dung

Hình ảnh

Max: $P=x\left ( 13\sqrt{1-x^{2}} +9\sqrt{1+x^{2}}\right )$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
huyqhx9

huyqhx9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 104 Bài viết

Cho $x\in \left [ 0,1 \right ]$ .Tìm Max:

$P=x\left ( 13\sqrt{1-x^{2}} +9\sqrt{1+x^{2}}\right )$



#2
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

Cho $x\in \left [ 0,1 \right ]$ .Tìm Max:

$P=x\left ( 13\sqrt{1-x^{2}} +9\sqrt{1+x^{2}}\right )$

Lời giải.

\begin{align*} P &=13\sqrt{x^{2}+x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}} \\ &=\sqrt{13}\sqrt{13x^{2}-13x^{4}} +\sqrt{27}\sqrt{3x^{2}+3x^{4}} \\ &\leq \sqrt{40\left ( -10x^{4}+16x^{2} \right )} \\ &=\sqrt{80\left [\left ( -5x^{2}-\frac{4}{5} \right )^{2}+\frac{16}{5}  \right ]} \\ &\leq 16 \end{align*}

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 27-07-2016 - 10:52

Thích ngủ.


#3
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

 

Lời giải.

\begin{align*}P &=13\sqrt{x^{2}+x^{4}}+9\sqrt{x^{2}+x^{4}} \\  &=\sqrt{13}\sqrt{13x^{2}-13x^{4}} +\sqrt{27}\sqrt{3x^{2}+3x^{4}} \\  &\leq \sqrt{40\left ( -10x^{4}+16x^{2} \right )} \\  &=\sqrt{80\left [\left ( -5x^{2}-\frac{4}{5} \right )^{2}+\frac{16}{5}  \right ]} \\ &\leq 16 \end{align*}

Dấu đẳng thức xảy ra khi $x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
 
$\LaTeX$ bị gì ấy bạn vào bộ soạn thảo để xem nhé!

 

 

 

$\LaTeX$ chẳng sao cả :D bỏ hai dấu $ ở hai đầu đi và để tất cả ở trên 1 hàng là ok :D như chỗ trên trích dẫn nè :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 27-07-2016 - 10:39

$$\text{Vuong Lam Huy}$$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh