Đến nội dung

Hình ảnh

Tính thể tích một phần của Silo


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dao Van Tin

Dao Van Tin

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
mình là thành viên mới nên chưa biết post bài ở đâu, nếu có sai phạm xin mod nhắc nhở và sửa chữa cho mình.
Mình được yêu cầu tính khối lượng vật liệu ở trong 1 silo chứa. Nhưng do đầu vào của silo không phải ở tâm của đỉnh nên hình dạng của đống vật liệu không như mình thường làm. 
Mình nhờ mọi người trên diễn đàn giúp đỡ mình về phần công thức và cách tính thể tích cho phần mình đánh dấu ( mầu xanh và mầu vàng)
Các kích thước mình đều đo được trên cad. 
Cảm ơn mọi người
 
h1.png
 
h2.png

File gửi kèm



#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

* Khối màu xanh
Khối này là hình trụ có đáy là hình viên phân.
Áp dụng Công thức tính Diện tích hình viên phân, với bán kính $R=\frac{C}{2}$, dây cung $F$. Ta có
$$S_{vp}= \frac{C^2}{8}\left ( 2\arcsin\frac{F}{C} - 2.\frac{F}{C}\cos \left( \arcsin\frac{F}{C}  \right ) \right)$$
Do đó:
$$V_{xanh} = B\times \frac{C^2}{8}\left ( 2\arcsin\frac{F}{C} - 2.\frac{F}{C}\cos \left( \arcsin\frac{F}{C}  \right ) \right)$$
 
* Khối màu vàng.

Khối vàng, khối xanh và khối trắng(gọi là khối $(\alpha)$) tạo thành khối trụ tròn.

A.png

 

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sau đây ta tính thể tích khối $(\alpha)$ cho trường hợp tổng quát.

Khối này là một phần khối trụ có đáy là một phần hình tròn tâm $I$ bán kính $IO=R$ bị giới hạn bởi dây cung vuông góc với bán kính $IO$ tại $B$, $OB=b$. Đường cao $OC=c$. Thiết diện mặt chéo là một phần hình elip.

D.png

Mặt phẳng $(Oyz)$ chia $(\alpha)$ thành hai phần bằng nhau. Gọi $(\beta)$ là phần có đáy là $(D)$. Mặt phẳng $(CBG)$ có phương trình $z = c\left ( 1-\frac{y}{b} \right )$.

 

Khi đó:

$$V_{(\alpha)} = 2V_{(\beta)}= 2 \iint_{D}c\left ( 1-\frac{y}{b} \right )dxdy$$

Miền $D$ được giới hạn bởi $x=\sqrt{R^2-(y-R)^2}, x=0, y=0, y=b$.

Do đó:

$$V_{(\alpha)} = 2c\int_{0}^{b}\left ( \int_{0}^{\sqrt{R^2-(y-R)^2}} dx\right )\left ( 1-\frac{y}{b} \right )dy =\frac{2c}{b}\int_{0}^{b}(b-y)\sqrt{R^2-(y-R)^2}dy$$

 

Đổi biến: $y=R+R\sin t, t \in \left [ -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}\right ]$, ta có:

$$\begin{align*}V & =\frac{2cR^2}{b}\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\arcsin \frac{b-R}{R}}(b-R-R\sin t)\cos^2t dt  \\ & = \frac{2c(b-R)R^2}{b}\left ( \arcsin \frac{b-R}{R} + \frac{b-R}{R} \cos \arcsin \frac{b-R}{R} + \frac{\pi}{2} \right ) + \frac{2cR^3}{3}\cos^3 \arcsin \frac{b-R}{R} \end{align*}$$

 

Đối với bài toán này, $R=\frac{C}{2}, b = E-D, c =B$. Bạn thay số nhé, (biểu thức quá cồng kềnh nên mình hơi lười :D)

 

Thể tích khối màu vàng sẽ bằng 

$$V_{vàng} = \frac{\pi C.B}{4}- V_{(\alpha)} - V_{xanh}$$


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh