Chủ đề này có 2 trả lời

[KaveZS]

Giải PT $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

[L Lawliet]

Giải PT $x+1=(2x+1)\sqrt{\sqrt{x+1}+2}$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -\frac{1}{2}$.

Bình phương hai vế phương trình ta được:

$\left ( x+1 \right )^{2}=\left ( 2x+1 \right )^{2}\left ( \sqrt{x+1}+2 \right )$

$\Leftrightarrow 16x^{3}+31x^{2}+18x+3+\left ( 2x+1 \right )^{2}\left [ \sqrt{x+1}-\left ( 4x+2 \right ) \right ]=0$

$\Leftrightarrow \left ( 16x^{2}+15x+3 \right )\left ( x+1 \right )-\left ( 2x+1 \right )^{2}\frac{16x^{2}+15x+3}{\sqrt{x+1}+4x+2}=0$

$\Leftrightarrow \left ( 16x^{2}+15x+3 \right )\left [ x+1-\frac{\left ( 2x+1 \right )^{2}}{\sqrt{x+1}+4x+2} \right ]=0$

Phương trình trong ngoặc vuông sau khi quy đồng và rút gọn ta được:

$\left ( x+1 \right )\sqrt{x+1}=-2x-1$

Mặt khác theo điều kiện xác định thì $x\geq -\frac{1}{2}$ nên phương trình này vô nghiệm.

Nghiệm bài này khá xấu $x=\frac{\sqrt{33}-15}{32}$ mình nghĩ để ở box khác hợp hơn box ôn thi đại học 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 28-07-2016 - 17:34

[Hai2003]

Điều kiện $x\geq -\frac{1}{2}$

Đặt $a=\sqrt{x+1} \ (a\geq 0)$, khi đó PT trở thành $a^2=(2a^2-1)\sqrt{a+2}$

Bình phương cả 2 vế lên, được $a^4=(2a^2-1)^2(a+2)$

$\Leftrightarrow \left(4a^4-4a^2+1\right)(a+2)-a^4=0\\ \Leftrightarrow 4a^5+7a^4-4a^3-8a^2+a+2=0 \\ \Leftrightarrow (a+1)(a^2+a-1) (4a^2-a-2)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{ll} a=-1 \ (l) \\ a^2+a-1=0 \\ 4a^2-a-2=0 \end{array} \right.$

Giải từng PT bậc 2, ta được 4 nghiệm, kết hợp với điều kiện ta được 2 nghiệm $\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{1+\sqrt{33}}{8}.$ Thế vào $x=a^2-1$, ta tìm được các giá trị của $x$ tương ứng $\frac{1-\sqrt{5}}{2}, \frac{-15+\sqrt{33}}{32}$

Mà $\frac{1-\sqrt{5}}{2}< -\frac{1}{2}$, nên chỉ có $x=\frac{-15+\sqrt{33}}{32}$ thỏa đề bài.

Vậy $\color{red}{x=\frac{-15+\sqrt{33}}{32}}$