Chủ đề này có 7 trả lời

[DangHongPhuc]

Cho $A=220^{11969}+119^{22069}+69^{220119}$. Chứng minh rằng $A\vdots 102$.

Không dùng đồng dư và nhị thức niu-tơn nhé (toán nâng cao lớp 7).

[L Lawliet]

Cho $A=220^{11969}+119^{22069}+69^{220119}$. Chứng minh rằng $A\vdots 102$.

Không dùng đồng dư và nhị thức niu-tơn nhé (toán nâng cao lớp 7).

Theo mình không dùng đồng dư thức thì không giải được bài toán này đâu vả lại đồng dư thức chỉ là cách viết khác của phép chia có dư cho dễ nhìn hơn thôi mà. Nếu em bạn học những bài toàn này thì bạn có thể chỉ cho em bạn đi từ vấn đề chia có dư của các số với nhau rồi dẫn đến các khái niệm cơ bản của đồng dư thức chẳng hạn.

Chẳng hạn như bạn có thể giải thích với em bạn $102=2.3.17$ nên thay vì chứng minh $A$ chia hết cho $102$ ta có thể chứng minh $A$ vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $3$ và vừa chia hết cho $17$. Sau đó ta thấy $119$ và $69$ là hai số lẻ mà tích của các số lẻ với nhau chỉ có thể là số lẻ mà không thể là số chẵn và tổng của hai số lẻ là một số chẵn nên $A$ là số chẵn do đó $A$ chia hết cho $2$. Tương tự vậy bạn giải thích với em bạn về việc chia cho $3$, $17$ rồi đi đến cách viết đồng dư thức cũng được.

[DangHongPhuc]

Theo mình không dùng đồng dư thức thì không giải được bài toán này đâu vả lại đồng dư thức chỉ là cách viết khác của phép chia có dư cho dễ nhìn hơn thôi mà. Nếu em bạn học những bài toàn này thì bạn có thể chỉ cho em bạn đi từ vấn đề chia có dư của các số với nhau rồi dẫn đến các khái niệm cơ bản của đồng dư thức chẳng hạn.

Chẳng hạn như bạn có thể giải thích với em bạn $102=2.3.17$ nên thay vì chứng minh $A$ chia hết cho $102$ ta có thể chứng minh $A$ vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $3$ và vừa chia hết cho $17$. Sau đó ta thấy $119$ và $69$ là hai số lẻ mà tích của các số lẻ với nhau chỉ có thể là số lẻ mà không thể là số chẵn và tổng của hai số lẻ là một số chẵn nên $A$ là số chẵn do đó $A$ chia hết cho $2$. Tương tự vậy bạn giải thích với em bạn về việc chia cho $3$, $17$ rồi đi đến cách viết đồng dư thức cũng được.

bạn có thể giải cụ thể cho mình được không, chứ mình không phải là người giỏi giang gì về toán lắm

[DangHongPhuc]

Cảm ơn bạn L.Lawliet nhé. Bạn ý giải cho mình thế này mình post lên cho mọi người cùng đọc.

Nếu giải thì mình giải thế này, bạn xem rồi chọn cách truyền đạt cho em bạn theo cách mà bạn thấy dễ hiểu nhất nha.

Lời giải.

Ta có:

220≡1(mod3)⇒22011969≡1(mod3)220≡1(mod3)⇒22011969≡1(mod3)

119≡−1(mod3)⇒11922069≡−1(mod3)119≡−1(mod3)⇒11922069≡−1(mod3) (đoạn này có thể giải thích là 119≡2(mod3)⇒1192≡4≡1(mod3)⇒(1192)22068≡1(mod3)⇒11922068≡2(mod3)119≡2(mod3)⇒1192≡4≡1(mod3)⇒(1192)22068≡1(mod3)⇒11922068≡2(mod3))

69≡0(mod3)69≡0(mod3)

Do đó A⋮3A⋮3.

Tương tự ta có:

220≡−1(mod17)⇒22011969≡−1(mod3)220≡−1(mod17)⇒22011969≡−1(mod3)

119≡0(mod17)119≡0(mod17)

69≡1(mod17)69≡1(mod17)

Suy ra A⋮17A⋮17.

Lập luận ở trên (hoặc dùng \displaystyle{\pmod}\displaystyle{\pmod} tiếp cũng được) ta được A⋮2A⋮2 nữa nên ta có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DangHongPhuc: 28-07-2016 - 21:26

[nguyenduy287]

Cảm ơn bạn L.Lawliet nhé. Bạn ý giải cho mình thế này mình post lên cho mọi người cùng đọc.

Nếu giải thì mình giải thế này, bạn xem rồi chọn cách truyền đạt cho em bạn theo cách mà bạn thấy dễ hiểu nhất nha.

Lời giải.

Ta có:

220≡1(mod3)⇒22011969≡1(mod3)220≡1(mod3)⇒22011969≡1(mod3)

119≡−1(mod3)⇒11922069≡−1(mod3)119≡−1(mod3)⇒11922069≡−1(mod3) (đoạn này có thể giải thích là 119≡2(mod3)⇒1192≡4≡1(mod3)⇒(1192)22068≡1(mod3)⇒11922068≡2(mod3)119≡2(mod3)⇒1192≡4≡1(mod3)⇒(1192)22068≡1(mod3)⇒11922068≡2(mod3))

69≡0(mod3)69≡0(mod3)

Do đó A⋮3A⋮3.

Tương tự ta có:

220≡−1(mod17)⇒22011969≡−1(mod3)220≡−1(mod17)⇒22011969≡−1(mod3)

119≡0(mod17)119≡0(mod17)

69≡1(mod17)69≡1(mod17)

Suy ra A⋮17A⋮17.

Lập luận ở trên (hoặc dùng \displaystyle{\pmod}\displaystyle{\pmod} tiếp cũng được) ta được A⋮2A⋮2 nữa nên ta có điều phải chứng minh.

Đây là đồng dư thức đó  

[DangHongPhuc]

Đây là đồng dư thức đó

Đồng dư thế nào thì chuyển được sang kiểu chia hết cho học sinh lớp 7 được. Chứ mình ban đầu định dùng mod 102 luôn thì không chuyển được.

Bạn ý viết thế để mình đọc rồi giảng lại cho em mình thôi

[nguyenduy287]

Đồng dư thế nào thì chuyển được sang kiểu chia hết cho học sinh lớp 7 được. Chứ mình ban đầu định dùng mod 102 luôn thì không chuyển được.

Bạn ý viết thế để mình đọc rồi giảng lại cho em mình thôi

kiểu lớp 7 thì chịu mình không nhớ lớp 7 học đồng dư thế nào  

[DangHongPhuc]

kiểu lớp 7 thì chịu mình không nhớ lớp 7 học đồng dư thế nào

lớp 7 chưa học đồng dư bạn ạ, chỉ có ai học nâng cao của các lớp trên mới có thôi