chứng minh rằng: $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5 \, \vdots \, 22$
$3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5 \, \vdots \, 22$
Bắt đầu bởi SongLongPDT, 29-07-2016 - 12:23
#1
Đã gửi 29-07-2016 - 12:23
SongLongPDT
-
- Thành viên
-
- 68 Bài viết
Hạ sĩ
$em $ $mới$ $ tham$ $gia$ $ diễn$ $ đàn,$ $ kiến$ $ thức$ $ hạn$ $ hẹp,$ $ mong$ $ mọi$ $ người$ $ chỉ$ $ giáo...!$
#2
Đã gửi 29-07-2016 - 15:21
L Lawliet
-
- Thành viên
-
- 1624 Bài viết
Tiểu Linh
chứng minh rằng: $3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5 \, \vdots \, 22$
Lời giải.
Đặt $A=3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5$ ta sẽ chứng minh $A$ vừa chia hết cho $2$, vừa chia hết cho $11$.
Thật vậy ta có $3^{2^{4n+1}}$ luôn là số lẻ nên $3^{2^{4n+1}}+5$ luôn là số chẵn do đó $A$ là số chẵn nên $A$ chia hết cho $2$.
Mặt khác xét $3^{2^{4n+1}}+2$ ta có $2^{4n+1}=2\left ( 16^{n}-1 \right )+2\equiv 2\pmod {5}$ do đó đặt $2^{4n+1}=5a+2$ với $a\in \mathbb{N}$ thì ta được $3^{2^{4n+1}}+2=3^{5a+2}+2=9\left ( 243^{n}-1 \right )+11\equiv 0\pmod {11}$.
Chứng minh tương tự ta cũng được $2^{3^{4n+1}}+3$ chia hết cho $11$.
- SongLongPDT và Jinbei thích
Thích ngủ.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
