Chủ đề này có 7 trả lời

[letuananh29072000]

Cho hai số dương a,b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc 

P=$\frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{2015}{ab}$

[leminhnghiatt]

Cho hai số dương a,b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc 

P=$\frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{2015}{ab}$

 

$P=\dfrac{1}{2a^2+1}+\dfrac{1}{2b^2+1}+\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{16}{2a^2+6ab+2b^2+2}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$=\dfrac{8}{(a+b)^2+ab+1}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{8}{\dfrac{5}{4}(a+b)^2+1}+\dfrac{6043}{3.\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{6047}{3}$

 

Vậy $Min_P=\dfrac{6047}{3} \iff a=b=1$

[letuananh29072000]

$P=\dfrac{1}{2a^2+1}+\dfrac{1}{2b^2+1}+\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{1}{3ab}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{16}{2a^2+6ab+2b^2+2}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$=\dfrac{8}{(a+b)^2+ab+1}+\dfrac{6043}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{8}{\dfrac{5}{4}(a+b)^2+1}+\dfrac{6043}{3.\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{6047}{3}$

 

Vậy $Min_P=\dfrac{6047}{3} \iff a=b=1$

bạn ơi tớ nhầm mất rồi, mẫu phải là 4a^2+2 kia, bạn giải lại mình với

[leminhnghiatt]

bạn ơi tớ nhầm mất rồi, mẫu phải là 4a^2+2 kia, bạn giải lại mình với

Ý bạn là đề thế này 

Cho hai số dương a,b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thưc 

P=$\frac{1}{4a^{2}+2}+\frac{1}{4b^{2}+2}+\frac{2015}{ab}$

Cũng tương tự thôi b

 

$P=\dfrac{1}{4a^2+2}+\dfrac{1}{4b^2+2}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{6044}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{16}{4a^2+12ab+4b^2+4}+\dfrac{6044}{3ab}$

 

$=\dfrac{4}{(a+b)^2+ab+1}+\dfrac{6044}{3ab}$

 

$\geq \dfrac{4}{\dfrac{5}{4}(a+b)^2+1}+\dfrac{6044}{3.\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{6046}{3}$

 

Vậy $Min_P=\dfrac{6046}{3} \iff a=b=1$

[iloveyouproht]

[quote name="leminhnghiatt" post="647035" timestamp="1469780007"]


Ý bạn là đề thế này
Cũng tương tự thôi b



$P=\dfrac{1}{4a^2+2}+\dfrac{1}{4b^2+2}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{1}{6ab}+\dfrac{6044}{3ab}$

$\geq \dfrac{16}{4a^2+12ab+4b^2+4}+\dfrac{6044}{3ab}$

$=\dfrac{4}{(a+b)^2+ab+1}+\dfrac{6044}{3ab}$

$\geq \dfrac{4}{\dfrac{5}{4}(a+b)^2+1}+\dfrac{6044}{3.\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{6046}{3}$

Vậy $Min_P=\dfrac{6046}{3} \iff a=b=1
[/quote
ưn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi iloveyouproht: 29-07-2016 - 15:38

[loolo]

CM bđt: $\frac{1}{2a^{2}+1}\geq \frac{-4}{9}a+\frac{7}{9}$    (CM bằng biến đổi tương đương)

Tương tự ta có: $\frac{1}{2b^{2}+1}\geq \frac{-4}{9}b+\frac{7}{9}$

Theo AM-GM ta có: $ab\leq \frac{(a+b)^{2}}{4}$

Nên $P\geq \frac{-4}{9}(a+b)+\frac{14}{9}+\frac{4.2015}{(a+b)^{2}}=\frac{6047}{3}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow a=b=1$

[leminhnghiatt]

Mình cũng k biết có đúng không nhưng dấu '=' xảy ra khi  a1=b1 tức là 1=4a^2+2  vậy cách làm của b ????    

 

B nên xem lại lí thuyết vì dấu "=" $\iff \dfrac{a_1}{b_1}=...\dfrac{a_n}{b_n} \iff 4a^2+2=4b^2+2=6ab \iff a=b=1$ 

[iloveyouproht]

B nên xem lại lí thuyết vì dấu "=" $\iff \dfrac{a_1}{b_1}=...\dfrac{a_n}{b_n} \iff 4a^2+2=4b^2+2=6ab \iff a=b=1$

Tks . N nham ty