Chủ đề này có 1 trả lời

[BEAT]

Cho $a,b,c>0$ tìm $Min A= \sum \frac{a}{a+\sqrt{bc}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 29-07-2016 - 18:19

[loolo]

$A\geq \sum \frac{a}{a+\frac{b+c}{2}}=\sum \frac{2a}{2a+b+c}$

chuẩn hóa a+b+c=3 với a,b,c>0

Khi đó: $A=\sum \frac{2a}{2a+3-a}=\sum \frac{2a}{a+3}$

Ta CM bất đẳng thức: $\frac{2a}{a+3}\geq \frac{-3}{8}a+\frac{7}{8}$             ( CM bằng biến đổi tương đương)

Tương tự ta cũng có: $\frac{2b}{b+3}\geq \frac{-3}{8}b+\frac{7}{8}$

                                  $\frac{2c}{c+3}\geq \frac{-3}{8}c+\frac{7}{8}$

Cộng lại ta được $A\geq \frac{-3}{8}(a+b+c)+3.\frac{7}{8}=\frac{-3}{8}.3+\frac{21}{8}=\frac{3}{2}$

Dấu " = " xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loolo: 30-07-2016 - 09:06