Chủ đề này có 4 trả lời

[Element hero Neos]

Bài 1

Cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=x^2(y-z)+y^2(z-y)+z^2(1-z)$

 

Bài 2

Cho a,b,c,d dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=4\\ c+d=4 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=ac+bd+cd$

 

Bài 3

Cho x,y,z thoả mãn $x\geq max\left\{y,z\right\}$

Tìm giá trị nhỏ nhất 

$P=\frac{x}{y}+2\sqrt{1+\frac{y}{z}}+3\sqrt{1+\frac{z}{x}}$

 

Bài 4

Cho a,b,c dương thoả mãn $bc=1+a(b+c)$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=\frac{6a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{4}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{3}{\sqrt{1+c^2}}$

[nguyenhongsonk612]

Bài 1

Cho $0\leq x\leq y\leq z\leq 1$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=x^2(y-z)+y^2(z-y)+z^2(1-z)$

 

Bài 2

Cho a,b,c,d dương thoả mãn $\left\{\begin{matrix} a^2+b^2=4\\ c+d=4 \end{matrix}\right.$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=ac+bd+cd$

 

Bài 3

Cho x,y,z thoả mãn $x\geq max\left\{y,z\right\}$

Tìm giá trị nhỏ nhất 

$P=\frac{x}{y}+2\sqrt{1+\frac{y}{z}}+3\sqrt{1+\frac{z}{x}}$

 

Bài 4

Cho a,b,c dương thoả mãn $bc=1+a(b+c)$

Tìm giá trị lớn nhất 

$P=\frac{6a}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{4}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{3}{\sqrt{1+c^2}}$

Thôi chém bài $2$ trước vậy

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta được

$P\leqslant \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+cd=2\sqrt{16-2cd}+cd$

Đặt $t=cd\leqslant \frac{(c+d)^2}{4}=4$ $(0< t\leqslant 4)$

$\Rightarrow P\leqslant 2\sqrt{16-2t}+t$

Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có

$2\sqrt{16-2t}+t=\frac{1}{\sqrt{2}}.2\sqrt{2}\sqrt{16-2t}+t\leqslant \frac{8+16-2t}{2\sqrt{2}}+t=\frac{(\sqrt{2}-1)t+12}{\sqrt{2}}\leq \frac{(\sqrt{2}-1).4+12}{\sqrt{2}}=4+4\sqrt{2}$

Vậy $\max P=4+4\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2};c=d=2$

NX

Cái chức năng hide này hay ghê   

Bài $3$ đề bài là $3\sqrt[3]{1+\frac{z}{x}}$ chứ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 29-07-2016 - 22:48

[Element hero Neos]

Thôi chém bài $2$ trước vậy

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta được

$P\leqslant \sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+cd=2\sqrt{16-2cd}+cd$

Đặt $t=cd\leqslant \frac{(c+d)^2}{4}=4$ $($0< t\leqslant 4$)$

$\Rightarrow P\leqslant f(t)=2\sqrt{16-2t}+t$

Khảo sát hàm $f(t)$ trên $(0;1]$ ta được $f(t)\leqslant f(4)=4+4\sqrt{2}$

Vậy $\max P=4+4\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2};c=d=2$

[hide ='Cái chức năng hide này hay ghê ']  [/hide]

THCS chưa học khảo sát hàm anh nhé!

[iloveyouproht]

THCS chưa học khảo sát hàm anh nhé!

Có cách nào khác không b

[doremon01]

Bài 1: http://diendantoanho...2b-cb2c-bc21-c/