cho abc duong. chung minh
$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{ab+bc+ac}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
cho abc duong. chung minh
$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{ab+bc+ac}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Đào Thiên Long - Thpt Triệu Quang Phục
cho abc duong. chung minh
$\frac{a^{4}+b^{4}+c^{4}}{ab+bc+ac}+\frac{3abc}{a+b+c}\geq \frac{2}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
Bất đẳng thức chặt hơn vẫn đúng
\[\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+ bc+ca}+ \dfrac{5abc}{a+b+c} \ge \frac{8}{9} (a^2+b^2+c^2).\]
Tổng quát. Hằng số $k$ lớn nhất để bất đẳng thức
\[\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+ bc+ca}+ \dfrac{kabc}{a+b+c} \ge \frac{k+3}{9}(a^2+b^2+c^2),\]
là
\[k_{\max} = \min {f(t)}_{t > 0} = \frac{3(t+2)(3t^2+4t+4)}{(t+4)(2t+1)} \approx 5.4855\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 31-07-2016 - 23:40
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh