Cho $a\ge 4,b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$
Cho $a\ge 4,b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 30-07-2016 - 11:04
bdt_3
#2
Đã gửi 30-07-2016 - 11:31
cristianoronaldo
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a\ge 4,b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+4\\ b=y+5\\ c=z+6\end{matrix}\right.$ thì từ giả thiết ban đầu ta suy ra:
$x^2+y^2+z^2+8x+10y+12z=13$
Mặt khác ta để ý đẳng thức sau:
$(x+y+z)^2+12(x+y+z)=(x^2+y^2+z^2+8x+10y+12z)+2(xy+yz+zx+2x+y)\geq 13$
Từ đó ta dễ dàng suy ra:$x+y+z\geq 1\Rightarrow a+b+c\geq 16$
Dấu ''='' xảy ra khi $a=4,b=5,c=7$
Vậy MinP=16
- thinhrost1, tritanngo99, tungpro1z4 và 3 người khác yêu thích
Nothing in your eyes
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt_3
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{a^2}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^2}{b^2+b+1}\ge 1$Bắt đầu bởi tritanngo99, 25-07-2017  bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức: $P=\sqrt{(a+1)^2+b^2}+2\sqrt{(a-1)^2+b^2}$Bắt đầu bởi tritanngo99, 27-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $(ab-2)^2+1\ge a^3+b^3$Bắt đầu bởi tritanngo99, 06-04-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
CMR: $7(ab+bc+ca)^2\ge 18abc+27(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-01-2017 bdt_3
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\sum_{k=0}^nC_{n}^k(k-nx)^2x^k(1-x)^{n-k}\le \frac{n}{4}$.Bắt đầu bởi tritanngo99, 19-10-2016 bdt_3
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
