Chủ đề này có 2 trả lời

[qtvc]

Bài 1: Chứng minh không tồn tại số nguyên a, b thỏa mãn $(a + b\sqrt{2})^{2}= 2012 + 2011\sqrt{2}$
Bài 2: Cho x, y khác nhau thỏa mãn $\sqrt{2010 - x^{2}} - \sqrt{2010 - y^{2}} = y - x.$ Tính M = $x^{2}+y^{2}$

[L Lawliet]

Bài 1: Chứng minh không tồn tại số nguyên a, b thỏa mãn $(a + b\sqrt{2})^{2}= 2012 + 2011\sqrt{2}$

Lời giải.

Giả sử tồn tại hai số nguyên $a$, $b$ thỏa mãn đề bài, tức là $\left ( a+b\sqrt{2} \right )^{2}=2012+2011\sqrt{2}\Leftrightarrow a^{2}+2b^{2}+2ab\sqrt{2}=2012+2011\sqrt{2}$.

Vì $a$, $b$ nguyên nên $a^{2}+2b^{2}=2012$ và $2ab=2011$, điều này vô lý vì $2ab$ chẵn còn $2011$ lẻ nên không tồn tại $a$, $b$ nguyên thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 30-07-2016 - 13:58

[dinhtrongnhan]

Bài 2: Cho x, y khác nhau thỏa mãn $\sqrt{2010 - x^{2}} - \sqrt{2010 - y^{2}} = y - x.$ Tính M = $x^{2}+y^{2}$

y-x$\neq$0$\Leftrightarrow$$\sqrt{2010-x^{2}}$$\neq$$\sqrt{2010-y^{2}}$$\Leftrightarrow$$x^{2}$$\neq$$y^{2}$

$\sqrt{2010-x^{2}}-\sqrt{2010-y^{2}}=y-x$

$\Leftrightarrow$$\sqrt{2010-x^{2}}+x=\sqrt{2010-y^{2}}+y$

$\Leftrightarrow$$2010-2x\sqrt{2010-x^{2}}=2010-2y\sqrt{2010-y^{2}}$

$\Leftrightarrow$$x^{2}(2010-x^{2})=y^{2}(2010-y^{2})$

$\Leftrightarrow$$2010(x^{2}-y^{2})-(x^{2}-y^{2})(x^{2}+y^{2})=0$

$\Leftrightarrow$(x^{2}-y^{2})(2010-x^{2}-y^{2})=0$

$\Leftrightarrow$M=2010 (vì $x^{2}$$\neq$$y^{2}$