Chủ đề này có 1 trả lời

[phuocchubeo]

Bài $1$: Cho $a,b,c>0; a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 3$. Chứng minh:

$(a^{2}+b^{2}+abc)(b^{2}+c^{2}+abc)(c^{2}+a^{2}+abc)\geq 3abc(a+b+c)^{2}$

Bài $2$: Cho $x,y,z>0$. Chứng minh:

$\frac{1+xz+yz}{(1+x+y)^{2}}+\frac{1+xy+zy}{(1+x+z)^{2}}+\frac{1+yx+zx}{(1+y+z)^{2}}\geq 1$

[quangtohe]

Ê Phước!

Lời giải bài 2 :

Áp dụng BĐT C-S,ta có:

$\left ( 1+x+y \right )^{2}\leq \left ( 1+yz+zx \right )\left ( 1+\frac{y}{z}+\frac{x}{z} \right )$

=>$\frac{1+yz+zx}{\left ( 1+x+y \right )^{2}}\geq \frac{z}{x+y+z}$

Cm 2 cái nữa rồi cộng lại là ra