Mình vừa tham gia đợt tập huấn tại Trường hè Toán học ở Bình Phước. Ở đây mình được học về phương pháp chọn hằng số tốt nhất trong bài bất đẳng thức. Tuy không mới mẻ gì, nhưng mình hi vọng topic này sẽ giúp các bạn có thêm kiến thức, hướng giải quyết cho vấn đề này. Không để các bạn đợi lâu, mình xin mở đầu bằng các bài toán sau đây:
Bài 1: Tìm hằng số k lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi $a,b,c> 0$:
$\sqrt{a+2b+3c}+\sqrt{b+2c+3a}+\sqrt{c+2a+3b}\geq k(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$
Bài 2: Tìm hằng số k lớn nhất sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi $a,b,c> 0$ và thỏa $a+b+c=3$:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{6k}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca}\geq 3+k$
P/S: Có thể việc tìm hằng số tốt nhất không quá khó, nên mình hi vọng các bạn sẽ chứng minh chi tiết với hằng số tốt nhất tìm được.
Rất mong các bạn ủng hộ topic của mình .
