1.Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c)$ $≥$ $8(ab+bc+ca)$
2. Cho $a,b,c,d$ dương thoả mãn $abcd=4$ và $a^2+b^2+c^2+d^2=10$ .
Tìm GTLN của $ab+bc+cd+da$
Cho các số thực $a,b,c$ không âm bất kì
Bắt đầu bởi Lin Kon, 31-07-2016 - 01:48
#1
Đã gửi 31-07-2016 - 01:48
#2
Đã gửi 01-08-2016 - 22:17
1.Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c) \geqslant 8(ab+bc+ca)$
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có
\[a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c) \geqslant 4\sqrt{(a^3+b^3+c^3+9abc)(a+b+c)}.\]
Ta quy bài toán về chứng minh
\[(a^3+b^3+c^3+9abc)(a+b+c) \geqslant 4(ab+bc+ca)^2.\]
Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Schur bậc 4.
- thinhrost1 yêu thích
Nguyen Van Huyen
Ho Chi Minh City University Of Transport
Ho Chi Minh City University Of Transport
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh