Chủ đề này có 1 trả lời

[Lin Kon]

1.Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c)$ $≥$ $8(ab+bc+ca)$
2. Cho $a,b,c,d$ dương thoả mãn $abcd=4$ và $a^2+b^2+c^2+d^2=10$ .
Tìm GTLN của $ab+bc+cd+da$

[Nguyenhuyen_AG]

1.Cho $a,b,c$ là số thực không âm. CMR:
$a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c) \geqslant 8(ab+bc+ca)$

 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có

\[a^3+b^3+c^3+9abc+4(a+b+c) \geqslant 4\sqrt{(a^3+b^3+c^3+9abc)(a+b+c)}.\]

Ta quy bài toán về chứng minh

\[(a^3+b^3+c^3+9abc)(a+b+c) \geqslant 4(ab+bc+ca)^2.\]

Bất đẳng thức này có thể chứng minh bằng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và Schur bậc 4.