Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{3}{2}\geq 2(\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^2+ab})$
$\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{3}{2}\geq 2(\sum \frac{1}{a^{2}+bc})$
Bắt đầu bởi la oi dung bay, 31-07-2016 - 09:45
#2
Đã gửi 14-08-2016 - 23:05
iloveyouproht
-
- Thành viên
-
- 164 Bài viết
Trung sĩ
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3abc.CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}}+\frac{3}{2}\geq 2(\frac{1}{a^{2}+bc}+\frac{1}{b^{2}+ca}+\frac{1}{c^2+ab})$
Từ giả thiết :
=> $\sum \frac{1}{2ab}=\frac{3}{2}$
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}}+\sum \frac{1}{2ab}\geq \sum \frac{4}{(a+b)^{2}}$
Ta cần cm : $\frac{1}{(a+b)^{2}} + \frac{1}{(b+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
<=> $a^{4}+bc(b^{2}+c^{2})\geq 2a^{2}bc+b^{2}c2$ ( đúng theo cauchy )
Cộng vế theo vế ta được ĐPCM
- la oi dung bay và 1stpdt thích
Trước khi muốn bỏ cuộc, hãy nhớ lý do vì sao bạn bắt đầu…
________________________________________________
Kẻ thất bại luôn nhìn thấy khó khăn trong từng cơ hội...
Người thành công luôn nhìn thấy cơ hội trong từng khó khăn... 
-----------------------
My facebook : https://www.facebook...100021740291096
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
