Chủ đề này có 3 trả lời

[canletgo]

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + A$

$\Rightarrow A = 2$ (vì A  > 0)       (1)

 

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn) <$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}$ (vô hạn căn) = 2    (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn.

?????????????????????????????????????????????????

[Baoriven]

Tính ra A=2 thực tế là xài lim. 

[nguyenduy287]

 

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + A$

$\Rightarrow A = 2$ (vì A  > 0)       (1)

 

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn) <$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}$ (vô hạn căn) = 2    (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn.

?????????????????????????????????????????????????

 

Ta thiết lập dãy số : $\left\{\begin{matrix}x_{1}=2 \\ x_{n+1}^2=2+\sqrt{x_{n}} \end{matrix}\right.$

Đặt $A=Limx_{n}=a=>Limx_{n+1}=a=>Pt:a^2=a+2=>a=2$

Vậy A dần tiến tới 2  

[vo ke hoang]

 

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn)

$\Rightarrow A^{2} = 2 + A$

$\Rightarrow A = 2$ (vì A  > 0)       (1)

 

$A = \sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2}}}$ (vô hạn căn) <$\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{4}}}$ (vô hạn căn) = 2    (2)

Ta thấy (1) và (2) mâu thuẫn.

?????????????????????????????????????????????????

 

theo mình hiểu thì giả sử A có n căn 2 thì $A^{2}$ sẽ bằng 2+(n-1) căn hai giống như chứng minh 0,999999999999999999... sẽ bằng 1.

P.S. mình biết vô hạn thì không có n, nhưng theo mình hiểu thì mất một số căn hai.